数独日誌100527
「ナンプレ無手勝流」の管理人ニャンチャロフさん提供の問題は、使える手筋が何種類もあって、難かしいだけでなくそういう意味でも面白い問題だったと思います。
話は変わりますが、１種類の数字が全く表に出ていないという問題があります。（１が出ていないケースが多いように思います）私はこのタイプの作問に挑戦したことはありません。難しそうな気がします。２種類の数字が全く表に出ていない問題というのはあり得ないですよね。その２種類の数字は入れ替えてもいいわけですから別解が出てしまいます。
そうすると１種類の数字は全く表に出ていなく、もう１種類の数字が１つしか表に出ていない、というのがこのテーマでの作者の次の目標になるのかな、と思います。このタイプの問題は解いたことがあるような気がします。
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コメント
***** ikachan さん
> 話は変わりますが、１種類の数字が全く表に出ていないという
> 問題があります。
とても面白い着眼点ですね。
今まで、まったく考えもしませんでした。
眼からウロコです。 ＼(^o^)
僕自身がつい最近作り貯めた特定の自作問題の中に、該当する
問題がどれほど含まれるか調べてみたところ、無差別に選んだ
５０題の中に１０問前後見つかりました。
> （１が出ていないケースが多いように思います）
その１０問前後の中には、『１が出ていないケースが多い』と
いった傾向は特に認められませんでした。
> 私はこのタイプの作問に挑戦したことはありません。難し
> そうな気がします。
僕の場合、まったく意識していなかったのに、気がついたら５０
問題中１０問前後もできているので、それほど難しいことでは
ないように思われますが……。
> ２種類の数字が全く表に出ていない問題というのはあり得ない
> ですよね。
今回調べた５０問の中には、たしかに見つかりませんでした。
でも、「あり得ない」ということは、原理的に説明できること
なのでしょうか？？
「対称形の問題で、表出数字１７個未満の問題は見当たらない」
といった経験則と同様に、僕にとってこれはとても興味深いこと
です。
> そうすると１種類の数字は全く表に出ていなく、もう１種類の
> 数字が１つしか表に出ていない、というのがこのテーマでの
> 作者の次の目標になるのかな、と思います。
そう云った形の問題も、今回見つかった中の７問が該当して
いました。
以上の件について、以下に実例を紹介しましょう。
いずれも、「表出数字１８個」をテーマについ最近作った問題で
未発表問題ばかりです。
先ずは、『１種類の数字は全く表に出ていなく、もう１種類の
数字が１つしか表に出ていない』ケースです。
難易度については順不同です。
(1) ７が０個、２が１個
000810000
000900006
000000043
000000150
006000900
043000000
580000000
900004000
000026000
(2) １が０個、５が１個
002930000
000200000
700000400
670000000
500000008
000000032
008000009
000006000
000074600
(3) ２が０個、５が１個
000000900
030000008
006710000
090008000
040000010
000600030
000045300
700000060
001000000
(4) ９が０個、２が１個
001000040
000000008
300760000
002008000
007000600
000300500
000014007
500000000
060000300
(5) ２が０個、３が１個
000000090
010057000
600000400
400900000
800000005
000001006
007000001
000380060
050000000
次に、『１種類の数字は全く表に出ていなく、２種類の数字が
それぞれ１つしか表に出ていない』ケースです。
(6) ７が０個、５と６が１個
000180000
002300000
094000000
180000000
300000009
000000026
000000350
000002100
000049000
(7) ５が０個、３と９が１個
010080000
002000006
000300700
600400000
080000010
000006002
004007000
700000800
000020090
他にどんなケースがあるか、自作のストック問題をいろいろ調べて
みましょう。
投稿: 近藤夲 | 2010年5月28日 (金) 01時14分
またまた問題提供ありがとうございます。
このタイプの問題が自然にできていた、というのは表出数字の少ない問題を作れる近藤さんならではのコメントかな、と思います。それにしても近藤さんの問題作成能力のすごさにはいつもながら脱帽です！
１が出ていないケースが多い、と感じたのは１が出ていないと目立つので、その分印象に残っているからかもしれません。あるいは作者はそれをねらって、問題作成後、表に出ていない数字が１以外の場合でもその数字と１を交換したのかもしれません。
投稿: ikachan | 2010年5月29日 (土) 10時05分
***** ikachan さん
素早いレスポンスを有難うございます。
現役真っ只中(…と思われる)の多忙きわまりない ikachan さんが
本ブログ運営にかける情熱には頭が下がります。
ずっと以前から、「点対称配置で表出数字個数の最小化」を狙って
きただけで、同一数字の個数についてはまったく無頓着に作問して
きた体験から、表出唯一数字の種類には特異性が無いような印象を
抱いています。
表出数字には「値の大小」の意味はなく、単なる互いに異なる記号
でしかないので、数字の代わりにＡ・Ｂ・Ｃ…とアルファベットに
置き換えても問題の本質は変わらないはずです。
従って、例えばある問題において、表出数字の１を２に、２を３に、
３を４に…といったように順に１ずつ繰り上げて置き換え、最後の
９を１にした問題を新たに作ったとしても、その問題はオリジナルと
本質的に変わらないはずですね。
……と云うことは、『１が出ていないケースが多い』といった
特異性はやはり存在しないのではないでしょうか。
> １が出ていないケースが多い、と感じたのは１が出ていないと
> 目立つので、その分印象に残っているからかもしれません。
> あるいは作者はそれをねらって、問題作成後、表に出ていない
> 数字が１以外の場合でもその数字と１を交換したのかもしれ
> ません。
後者は十分考えられることですね。
僕はやったことはありませんが……。
> このタイプの問題が自然にできていた、というのは表出数字の
> 少ない問題を作れる近藤さんならではのコメントかな、と思い
> ます。
その後さらに、「表出１８個」の手持ちのストックの中から『ある
数字がまったく出ていない問題』を探していったら、けっこうな
発生頻度であることがわかりました。
このことは、ikachan さんがおっしゃるように表出数字の少ない
問題に現われやすい特徴かもしれませんね。
また、『ある数字がまったく出ておらず、その上もう１種類の
数字が１つしか表に出ていない問題』も、それほど稀少ではなく
けっこう見つかりました。
『……その上もう２種類の数字がそれぞれ１つしか表に出ていない
問題(先の書込みの問題６・７)』も少なくありませんでした。
『もう３種類の数字』といったケースは、今のところ見つかって
いません。
それよりも……、「表出数字１８個問題」の中で、９種類の数字が
それぞれ２回ずつ均等に表われている「万民平等」問題の方は、
未だ見つかっていません。
表出数字の少ない問題の作成にあたっては、こちらの方が難しい
ような気がします。
投稿: 近藤夲 | 2010年5月29日 (土) 11時14分
ikachanさん、お久しぶりです。
私も「難問ナンプレ解き方のコツ」を持っていますが、
仮おさえのカーブの解説が今一わかりにくいので、
次のように考えてみました。
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
－－＊ －－－ XY－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
＃＃XY ＃＃＃ ＃－－
－－－ －－－ －／／
－－－ －－－ －／／
／にはXもYも入らないものとします。
すると、＃にも入らないことがわかります。
この後、2-String Kiteから、
＊にもX,Yが入らないことがわかります。
なお、この場合の2-String Kiteとは、
http://www.sudopedia.org/wiki/2-String_Kite
にある2番目のパターンのことです。
X,Yそれぞれで適用しますが、
これもRemote Pairsと言っていいのでしょうか？
また、次のようなパターンも考えられると思います。
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ XY－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ －／XY
－－－ －－－ －／／
－－－ －－－ －／／
投稿: パズル好き | 2010年5月29日 (土) 11時45分
パズル好きさんへ
コメントありがとうございます。「難問ナンプレの解き方」を最初読んだときは、ご指摘の「仮おさえのカーブ」は初めて見た解法だと思いました。（数独日誌100109(2)参照）
ところがその後、このブログで過去２回登場している（と記憶しているのですが）Tachyonさん言うところの「Remote Pairs」（ピア内不在）という手筋に近いのかなと思いました。つまりあるマスに２つの数字XとYしか入らない場合、そのPairしか入らないもう１つマスが同じ行、列、３×３ブロック内になくても、片方がXならもう片方がY、片方がYならもう片方がXになる、という関係が成り立っている場合です。
ただRemote Pairsというのはその２つのマスの交差点にXとYは入らない、というのに対して、「仮おさえのカーブ」はXとYが入らないマスが多いですよね。パズル好きさんのコメントでそれがハッキリわかりました。
投稿: ikachan | 2010年5月29日 (土) 14時25分
こんにちは、2種類の数字がすべて隠れていて答えが実質一通りの問題は存在します。
５・２・・・４・・
・・・７１・・・３
・・・・・・・・・
・・・・・４６・・
・７・２・・・・・
・１・・・・・・・
６・・・・２・・・
・・・・３・・１・
４・・・・・・・・
http://puzzleelzzup.blog33.fc2.com/blog-entry-61.html
この趣向では8と9をすべて入れ替えた解答も成立するので答えは必ず2つ以上になります。
私の場合、1種類すべて隠した問題を発表するときは1と入れ替えて発表するときが多いです。
ニコリ出版物では「らくらく問題で1から順に埋まっていく趣向」が流行ったことがあるのですが、この趣向の場合、9をすべて隠したほうが、8を埋めるときの見通しがよくなります。
（全てのブロックが残り1マスか2マスの時に8を埋めることになるので9は邪魔くさいです）
投稿: 北風 | 2010年5月31日 (月) 12時35分
北風さんからもコメントをいただくとは光栄です。「数独通信」の作家紹介コーナー（Vol.14）やニャンチャロフさんのサイトでも名前は存じ上げていました。
それにしても面白い問題を教えていただきました。明日早速楽しみたいと思います。
投稿: ikachan | 2010年5月31日 (月) 22時04分
近藤さんへ
今回提供していただいた７題、最後の問題が２国同盟が見つけづらく少し難しいですが、他の問題はどれも解き心地が良いです。解いていて気持ちがいいのはこれくらいの難易度のものだと思います。それにしてもより多くの数独ナンプレファンの皆さんにこの作品を楽しんでもらう手立てはないかな、と思います。
投稿: ikachan | 2010年5月31日 (月) 22時14分
パズル好きさんへ
一日一回はナンプレしないと欲求不満になる数毒患者のTachyonです。
私も今井さんの「仮おさえのカーブ」を読んで、パズル好きさんの最初の図では「＃」マークにXもYも入らないとはじめて知りました。
このことはSudopediaのどこに載っているでしょうか？
どうやら「仮おさえのカーブ」は Empty Rectangle(ミシチャンのHPを参照) にペア(候補数字が同一の2択マス)を絡ませたため面白いものに発展したようです。
> この後、2-String Kiteから、
> ＊にもX,Yが入らないことがわかります。
> なお、この場合の2-String Kiteとは、
> http://www.sudopedia.org/wiki/2-String_Kite
> にある2番目のパターンのことです。
> X,Yそれぞれで適用しますが、
> これもRemote Pairsと言っていいのでしょうか？
以下の場合は 2-String Kite は適用できませんが Remote Pair は成立します。
(「１２」は２択マス、「０１２」は２択マスではないが候補数字１,２が一緒に存在しているマスを表します。「０」になっているところは１も２も存在していないマスと考えてください）
┏---━-----━---┳---━-----━---┳---━-----━---┓
┃ ０１２ ０１２ ０１２┃ ０ ０ ０ ┃ １２ ０ ０ ┃
┃ ０１２ ０ ０ ┃ ┃ ┃
┃ ０１２ ０ ０ ┃ ┃ ┃
┣---━-----━---╋---━-----━---╋---━-----━---┫
┃ ０ ┃ ┃ ┃
┃ １２ ┃ ┃ ┃
┃ ０ ┃ ┃ ┃
┣---━-----━---╋---━-----━---╋---━-----━---┫
┃ ０ ┃ ┃ ┃
┃ ０ ┃ ┃ ┃
┃ ０ ┃ ┃ ┃
┗---━-----━---┻---━-----━---┻---━-----━---┛
むしろピア外の Remote Pair が成立するには Empty Rectangle が適用できる場合と考えた方がよいでしょう。
パズル好きさんの2番目の図ですが、これはパズル好きさんのを見て初めて気づきました。ただ「XY」マークは２択マスを表しているように見えますが、7行9列は２択マスでなくてもいいですよね？
つまり、そのマスは、候補数字としてのXとYがあり、他の候補数字も存在してよい状態だと思います。
「仮おさえのカーブ」の考え方を拡大すれば、90度カーブだけでなく、Uターン(あるいはＪカーブといったほうが適切？)や屈折もできると思います。
たとえばもし、2番目の図で、(この場合も7行9列は２択マスとは考えないでください) 1行9列がX,Yの2択マスだとすれば、4行9列にはXもYも入りません。そしてもちろん...
投稿: Tachyon | 2010年6月 5日 (土) 17時15分
Tachyonさんへ
コメントありがとうございます。
私が示した図は自分で考えたものなので、Sudopediaに仮おさえのカーブの記載があるかどうかは確認できていません。
Tachyonさんの説明でこの場合のRemote PairsがEmpty Rectangleを使って証明できることが分かりました。
ということは、仮おさえのカーブの最初の図はEmpty Rectangleだけで証明できそうですね。
① Empty RectangleからRemote Pairsを証明。
② Empty RectangleとRemote Pairsから仮おさえのカーブを証明。
> パズル好きさんの2番目の図ですが、これはパズル好きさんのを
> 見て初めて気づきました。ただ「XY」マークは２択マスを
> 表しているように見えますが、7行9列は２択マスでなくても
> いいですよね？
> つまり、そのマスは、候補数字としてのXとYがあり、他の
> 候補数字も存在してよい状態だと思います。
ご指摘通り、7行9列が「XY」の2択マスである必要は全くありませんね。気づきませんでした。
> たとえばもし、2番目の図で、(この場合も7行9列は２択マスとは
> 考えないでください) 1行9列がX,Yの2択マスだとすれば、
> 4行9列にはXもYも入りません。そしてもちろん...
すみません。意味がよく分かりません。どういう図でしょうか？
投稿: パズル好き | 2010年6月 8日 (火) 20時05分
パズル好きさんへ
すみません。説明不足でした。
「2番目の図」とはパズル好きさんの以下の図です。
(この場合も7行9列は２択マスとは考えないでください。但し、4行7列は2択マスです)
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ XY－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ ＃－－
－－－ －－－ －／XY
－－－ －－－ －／／
－－－ －－－ －／／
また次のように考えても構いません。
(単にＸ、Ｙとなっているところは候補数字X,Yが存在しているマスと考えてください)
－－－ －－－ －－－
－－－ －－－ －－－
－－－ －－－ －－－
－－－ －－－ XY－－
－－－ －－－ －－－
－－－ －－－ －－－
－－－ －－－ －／Ｘ
－－－ －－－ －／Ｙ
－－－ －－－ －／／
上図で1行9列がX,Yの2択マスだとすれば、以下のようになると思います。
－－－ －－－ ＃－XY
－－－ －－－ ＃－＃
－－－ －－－ ＃－＃
－－－ －－－ XY－＃
－－－ －－－ ＃－＃
－－－ －－－ ＃－＃
－－－ －－－ －／Ｘ
－－－ －－－ －／Ｙ
－－－ －－－ －／／
投稿: Tachyon | 2010年6月10日 (木) 22時10分
Tachyonさんへ
Tachyonさんの示された図を更に一般化して、次のような図を考えてみました。
－－－ －－－ ＃－XY
－－－ －－－ ＃－＃
－－－ －－－ ＃－＃
－－－ －－－ XY－＃
－－－ －－－ ＃－＃
－－－ －－－ ＃－＃
－－－ －－－ －／－
－－－ －－－ －／－
－－－ －－－ －／－
／にはXもYも入らないものとします。
すると、右下ブロックの左列には「XY」の片方があることが分かります。
同様に、右下ブロックの右列にも「XY」の片方があることが分かります。
以上から、＃にはXもYも入らないことが分かります。
どこかのWebページで見たのですが、Naked PairもRemote Pairsの一種なのだそうです。
従って、7列目と9列目のそれぞれでRemote Pairsが成立していると見ることもできると思います。
仮おさえのカーブの本質はRemote Pairsにあるのではないでしょうか。
投稿: パズル好き | 2010年6月12日 (土) 08時13分