数独日誌100924
たこさんのコメントへの返事を考えているときに、ちょっと読者の皆さんに聞いてみたいことが出てきたので記事にすることにしました。難しい問題で２択マス（１つのマスに２種類の数字しか入らない）が多い場合、XY-Chainの手筋が有効である、というのはTachyonさんから教えていただきました。
XY-Chainは言葉では少し説明しにくいですが、例えば12,23,34,45,51という２択マスが５つ連鎖していたとします。１からスタートしてまた１に戻る感じです。この５つのうち１番目のマスと５番目のマスが同じ行（or列orブロック）にある場合、その行（or列orブロック）の１番目と５番目以外のマスから１を排除できる、という理論だと思います。なぜなら１番目と５番目以外のマスに１が入ると、１番目のマスは２、２番目のマスが３、・・・最後の５番目のマスが１となり、１つの行、列、ブロックに１が二つ存在してしまうからです。
１番目のマスと５番目のマスが同じ行（or列orブロック）にない場合は、１番目のマスと５番目のマスの交差点のマスから同じ理由で１が排除できます。
ところが前にXY-Chainを探していたところ、うまく探せず、次のように考えたものをXY-Chainとして解答メモに書いたことを思い出しました。同じような設定で12,23,34,45,52という２択マスが５つ連鎖していたとします。ここで１番目のマスに２が入るとすると、２番目のマスは３、・・・最後の５番目のマスが２となります。ここで１番目のマスと５番目のマスが同じ行（or列orブロック）にあると２が二つ存在して矛盾するので、１番目のマスには２は入らず、１で確定する、というものです。
背理法（仮定法）と言ってしまえばそれまでですが、何か浜田ロジックの自己完結型という感じがしないでもないです。ミシチャンさんのHPを見ても、こんな手筋は特に記述はないようです。Sudopediaはまだ調べていませんが、これは何か名前のある手筋でしょうか？
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コメント
こんばんは＆はじめまして。
いつも楽しみに拝見させて頂いております。
記事内容を誤読していなければ以下の通りかと。
まず、ikachanさんが最初に挙げた[12]～[51]までの例は、
両端のマスが同一領域内にあるという条件なのでXY-cycle。
(XY-chainの特殊ケース、
ミシチャンさんサイトだとXY-chain（連続ループ））
で、２つ目の例ですが、
[23]～[52]までの４マスでXY-chainが成立し、
[23]マスと[52]マスの共通ピアにある[12]マスから
数字2（両端のマスの共通の候補）を排除するイメージですね。
（ミシチャンさんサイトだとXY-chain（不連続ループ））
後者の方がより一般的で、最も単純な例はXY-wingです。
XY-wing（[ZX]-[XY]-[YZ]で両端のマスの共通ピアから共通候補Zを排除）
の３マスを１マス増やして４マスにしたイメージ
と言えば分かり易いでしょうか？
投稿: ヅケ | 2010年9月25日 (土) 01時08分
ヅケさんへ
コメントありがとうございます。XY-Chainが成り立っていたんですね。私にとっては目からウロコという感じでした。
私には２つの数字の連鎖をたどって最初の数字に戻る、という形より、２番目の例のように、１つのマスに１つの数字が決まる、という形にしたほうがXY-Chainは探しやすいように思いました。
投稿: ikachan | 2010年9月25日 (土) 07時54分
ikachanさんへ
丁寧なコメント有難うございました。
じっくり読ませて頂きました。
いつか、XY-Chainを使う問題に遭遇したらなと思います。
難問ナンプレに挑戦10 は、１０月２日発売で、著者は酒井美奈子（さかい みなこ）さんみたいですよ。
今から本当に楽しみです。
今日、私が使ってるソフトで、超上級編２４の全問題を解いてみると、数問解けない問題がでました。
先に、その問題から片付けていこうと思います。
そのうちの、１問はSashimi Fishの知識で解けました。
しかし、超上級編２４の９３番の問題は、私が持ってる知識では、解けませんでした。
ＸＹ－Ｗｉｎｇを使うところまでは、いったのですが、そこから幾ら考えても、全く進まなくなりました。
お忙しい中、大変申し訳ないのですが、お時間のある時に、解説をお願い致します。
下記に、途中経過を書いておきます。
超上級編２４の９３番
123 456 789
a--3 4-- 612
b-24 1-6 375
c1-- -2- 948
d41- -3- -59
e3-8 915 42-
f59- -74 -3-
g74- -69 -83
h68- --- -9-
i239 --1 56-
上記です。
別に、急ぎではないので、お時間のある時に、お願い致します。
宜しくお願い致します。
投稿: たこ | 2010年9月25日 (土) 16時48分
おはようございます。
上記の問題（超上級編２４の９３番）ですが、2択マスが沢山、あるのでＸＹ－chianを使うのではないかと思い、探してみましたが、見当たりませんでした。
もしかして、見落としがあるかもしれません。
読者の方で、上記の問題が解ける方が、いらっしゃたら教えて頂けないでしょうか？
お手数ですが、宜しくお願い致します。
投稿: たこ | 2010年9月26日 (日) 09時51分
**** たこさん
> 読者の方で、上記の問題が解ける方が、いらっしゃたら教えて
> 頂けないでしょうか？
たまに、ここに書き込みさせていただいている読者の近藤夲です。
該当のナンプレ本「超上級編２４」を持っておりませんので、
下記のたこさんの途中経過から解いてみました。
---------------
003400612
024106375
100020948
410030059
308915420
590074030
740069083
680000090
239001560
---------------
１と５のペアの予約席が空きマス(行,列)の (7,3) と (8,3) に、
また、８と９のペアの予約席が (1,1) と (2,1) にあることが
わかりますが、これ以降は先に進めません。
たぶん、たこさんも同じ悩みではなかったでしょうか。
僕の浅はかな考えですが……、予約席 (7,3) と (8,3) に
強引に８あるいは９の数字を仮置きし、力尽くで先に進むしか
ないように思われます。
ここまできているので、さいわい仮置きする数字は２種だけ
だからそれほどの力仕事にはなりません。
(1,1) に９を仮置きした場合、(2,1) に８、(2,5) に９が決まり、
その後、XY-Chain と XY-Wing の解法テクを適用し、(3,6) に
７が決まれば、残りの空きマスは順に埋まっていきます。
論理的解法に終始するといった観点で、この解き方はルール
違反のようでちょっと気になりますが…。
あるいは、もっとスマートな解法があるかもしれません。
投稿: 近藤夲 | 2010年9月26日 (日) 10時53分
近藤夲さんへ
返事有難うございました。
やはり、仮置きするしか方法は、ないのでしょうか？
一応、これまで仮置きはしたことがなく、理詰めでずっと解いてきたので、このスタンスは崩したくないです。
今、必死に、理詰めで解く方法がないか考え中です。
もし、理詰めで解く方法があれば、この掲示板に書き込ませて頂きます。
読者の皆さんも、もし理詰めで解く方法があれば、僕に教えて下さい。
お手数ですが、宜しくお願い致します。
投稿: たこ | 2010年9月26日 (日) 11時28分
たこさんへ
はじめまして。パズル好きと申します。
ご提示の問題ですが、W-Wingが使えるようです。
W-WingについてはSudopediaに解説があります。
http://www.sudopedia.org/wiki/W-Wing
具体的に説明します。
f行の2マス(6,4)、(6,7)に、8の強リンクがあります(どちらかのマスに必ず8があるという意味です)。また、(4,7)、(9,4)の2マスは7と8の2択マスです。
ここでW-Wingが成立します。2つの2択マスは一種のRemote Pairsの関係にあります。よって、この2マスが覗くマスに7と8はないので、(4,4)の候補数字から8を外せます。
次に、(4,6)、(6,4)に8の強リンク、(1,6)、(9,4)に7と8の2択マスがあるので、またもやW-Wingが成立します。よって、(3,4)、(8,6)の候補数字から7を外せます。
最後に、(3,4)、(7,4)、(8,6)でXY-Wingが成立し、(3,6)の候補数字から3を外せるので、7で確定します。
投稿: パズル好き | 2010年9月26日 (日) 16時22分
パズル好きさんへ
はじまして。たこです。
丁寧なコメント有難うございます。
W-wingというのが成立するのですね。
しかし、私は英語が大の苦手で、上記のサイトを見ても、よく理解出来ませんでした。
翻訳サイトを使いましたが、それでもだめでした。
指定されたサイトにある、例題を以下に書きますので、この図で、W-wingが成立する理論を具体的に教えて頂いても、宜しいでしょうか？
お手数を、お掛けします。
http://www.sudopedia.org/wiki/W-Wingにある
Exampleの図
123 456 789
a8-- 14- -6-
b-63 589 74-
c--4 -62 ---
d6-- 43- -2-
e--- --6 ---
f-8- -51 --6
g--8 61- 95-
h591 --- 63-
i-46 -95 --7
投稿: たこ | 2010年9月26日 (日) 17時25分
たこさんへ
すみません。先程の説明は完全な誤りでした。W-Wingを誤解していました。2つの2択マスはRemote Pairsの関係ではありません。とりあえずW-Wingの説明だけします。
まず、Sudopediaの図ですが、緑や青の候補数字は解法に関係する候補数字を、赤の候補数字はその解法で除外できる候補数字を表します。
具体的にW-Wingの例図を説明します。
8列目で7の可能性のあるのは(5,8)、(6,8)の2マスのみです。このような2マスの繋がりを7の強リンクと言います。
また、(5,5)、(6,3)の2マスは2と7の2択であり、7の強リンクの2マスのそれぞれと同じ領域(この場合は同じ行)にあります。ここまでが成立条件です。
2択マスの1つの(5,5)が7であると仮定します。すると、(5,8)は7ではなく、(6,8)が7で、(6,3)は7ではなく2になります。
逆に(6,3)を7と仮定すると、(6,8)は7ではなく、(5,8)が7で、(5,5)は7ではなく2になります。
つまり、2つの2択マスのどちらか片方は必ず2です(両方2の場合もある)。
よって、2つの2択マスが覗くマスから候補数字2を除外できます(赤数字)。
先程の説明は誤りでしたが、W-Wingは使えそうなので再考します。
投稿: パズル好き | 2010年9月26日 (日) 19時24分
たこさんへ
ご提示の問題を再度説明し直します。
まず、5列目に注目します。8の可能性のあるマスは(1,5)、(2,5)、(9,5)の3マスですが、(1,5)、(2,5)は同じブロックにあるので1つのグループと見なし、仮にAグループとします。すると、Aグループと(9,5)の間に8の強リンクがあると考えることもできます。また、Aグループと(9,5)が属するブロックのそれぞれに7と8の2択マスがあります。よって、W-Wingが成立します。
2択マスの(1,6)、(9,4)のどちらか(あるいは両方)に7があるので、この2マスが覗くマスに7はなく、(3,4)、(8,6)の候補数字から7を外せます。
次に、(3,4)、(7,4)、(8,6)でXY-Wingが成立し、(3,6)の候補数字から3を外せるので、7で確定します。
投稿: パズル好き | 2010年9月26日 (日) 20時40分
パズル好きさんへ
再度、返事有難うございました。
かなり難しい問題ですね。
じっくり考えてみたいと思います。
パズル好きさんも、超上級編２４お持ちなのでしょうか？
投稿: たこ | 2010年9月26日 (日) 21時56分
たこさんへ
超上級編24ですか。残念ながら超上級編シリーズは1冊も持っていません。難問ナンプレに挑戦8・9等は持っているのですが。
この問題をikachanさんはW-Wingではなく、7のSashimi Swordfishで解かれたようですね。
投稿: パズル好き | 2010年9月27日 (月) 02時43分