数独日誌110602
Tachyonさん出題の問題（第２弾のもの）ですが、お手上げ状態です。２－３の問題もSashimi Fishが１つ見つかっただけでした。とりあえずSue de Coqがどこにあるかだけでも解説していただけないでしょうか。
２－１
000026548
200058700
508013000
050070300
801532604
002090050
000260000
025180000
689340000
２－２
000000000
009006541
540079020
100002000
460090052
000400017
014985203
285300100
000000005
２－３
720109058
510700000
489350701
042501680
158000040
607804105
005000210
200005803
860203570
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コメント
難しすぎる問題を出してしまって、ごめんなさい。
２－１について：
もし、局部限定も行わない状態であれば、
r9c89{1257}に対して、r9c6{57}とr9c7{12}で、r7c789の1が除外できます。
左下ブロックの局部限定でr7c789の1を除外したならば、r3c789での三国同盟 → r2c89での二国同盟の後、
r23c2{4679}に対してr5c2{79}、r2c3{46}で、r167c2の7およびr1c2の9が除外できます。
この後、まだまだSueDeCogが使えるところが出てきます。
２－２について：
r12c5{12345}に対してr468c5{3456}、r23c4{128}で、r1c46の1, r1c4の2, r1c46の8, r9c5の4と6が除外できます。
この問題もまた、この後、SueDeCogが使えるところが出てきます。
２－３について：
確かに、これはかなり難しいと思います。
局部限定でr789c5およびr2c9の4を除外、
２のSashimiFish、
2-StringKiteでr7c6の6を除外、
XY-Chain(r5c7 r1c7 r1c5 r3c6 r3c8 r8c8 r9c9 r9c3 r9c5)でr5c5の9を除外、
XY-Chain(r1c5 r1c7 r5c7 r5c4)でr5c5の6を除外、
Finned Swordfishでr7c4の6を除外、
r78c4,r8c8における469のXYZ-Wingでr8c5の9を除外。
XY-Chain(r5c7 r1c7 r1c5 r3c6 r3c8 r8c8)でr6c8<の9を除外した後、やっとSueDeCoq。
r5c79{2379}に対してr5c46{679}, r6c8{23}でr5c5の7を除外できます。
実はこの問題も、この後まだSueDeCoqが使えるところが出てきます。
投稿: Tachyon | 2011年6月 3日 (金) 20時52分
Tachyonさんの問題、降参です。どうにも手が出ません。
それより２－２の問題のSue de Coqの解説を読んで、ここまでこの手筋は拡張できるのか、と驚きました。
それとともにTachyonさんの解答力には脱帽です。巻頭に載っている解説が仮定法（背理法）だけという、廣済堂出版「ナンプレ超難問編」をすべて理詰めで解いたというのもわかる気がします。
この本でもSue de Coqはかなり活躍したのでしょうか？
私などこのレベルの超難問だと、ちょっと気力が続かない感じになります。
他の方のコメントはもうないですかね。この３題の残りの部分を解説していただけないでしょうか。
投稿: ikachan | 2011年6月10日 (金) 23時34分
ikachanさんへ
> この本でもSue de Coqはかなり活躍したのでしょうか？
Sue De Coq をそれほど使った記憶はあまりないのですが、何といっても、強力な武器となったのは、Nice Loop とその拡張テクですね。
Nice Loop で解ける問題を提供いたしましょうか？
投稿: Tachyon | 2011年6月11日 (土) 21時22分
Tachyonさんのコメントで、ミシチャンさんのサイトのNice Loopについての記述をもう一度読んでみました。いつもなかなか理解できず挫折していましたが、今回は少し理解できたので挑戦してみようと思います。
とりあえず１題出題していただけますか。
投稿: ikachan | 2011年6月12日 (日) 11時05分
この問題はSueDeCoqを含めて、ikachanさんが使ったことのあるテクの他に、Nice Loopが最低3回は必要だと思います。そして最初に解けるNice Loopは連続ループと思われます。
609 105 003
030 600 000
800 000 620
001 030 002
400 061 307
300 052 100
074 000 006
000 004 030
903 206 804
宜しくお試しください。
投稿: Tachyon | 2011年6月12日 (日) 17時43分
Tachyonさんへ
やはり難しいです。
５についてのFinned Fish
７についてのFinned Fish
５についてのSashimi Fish（４行）
もう一度７についてのFinned Fish
第２列に689の３国同盟
r2c7から７を除外
ここまでは手筋が見つかりましたが・・・
私の場合XY-Chainを探すときは、２つずつの数字のペアを辿っていくのではなく、２択マスで、ここに片方の数字が入ると、次のマスはどうなるか、その次のマスはどうなるか、という形で１マス１つの数字を入れていき、矛盾が生じた段階でXY-Chainを見つけます。
最初に仮定したマスから、最初に決めた数字が除外できるわけですから、２番目に決めたマスから、矛盾が生じた最後のマスにかけてXY-Chainが成り立っていることになります。
Nice Loopも２択マスの連鎖ではないですが、この形で探せるのかな、と思いました。上の手筋の最後に書いたr2c7から７を除外、はそのようにして見つけたものです。これがNice Loopの条件に合っているかどうかは、よくわかりません。
とりあえずNice Loopを１つ使うところまでヒントをいただけないでしょうか？
投稿: ikachan | 2011年6月18日 (土) 07時19分
かなり難しいにもかかわらず、いつも私の不恰好な問題を試していただいて感激です。
ikachanさんの手筋を察するに、左下ブロックの125の三国同盟(あるいは68の隠れ二国同盟）に気づかれていないのではと思います。
その後、局部限定が適切に行われているのであれば、2,5,7,8をキーとしたNice Loop(連続: びーにぃのWiki攻略本では①②が適用)ができると思います。
Nice Loopの要素には、XY-Chainの他に、X-Cycle(X-Chain)があり、その考え方が重要となります。
投稿: Tachyon | 2011年6月19日 (日) 16時56分
コメントが遅れてしまって申し訳ありません。左下ブロックの125の三国同盟には気付いていました。
Nice Loopについて、Tachyonさんとのやり取りのおかげで考え方はだいぶ理解できたと思います。ミシチャンさんのサイトもびーにぃさんのサイトも読んでみました。
前のコメントにも書きましたが、私の場合XY-Chainの手筋を見つけるときは、１マス１つの数字を仮置きして、矛盾が生じたときに、この手筋が見つかるという形なのですが、Nice Loopの場合も同じ探し方になると思われます。
つまりXY-ChainやX-Cycleの要領で１マス１つの数字を仮置きしていって、矛盾が生じたときに最初の仮置き数字が候補数字から除外できる、という形です。
今までうまく手筋が見つかならないときに「仮定法（背理法）」ということで処理していた中に、この手筋を知らないうちに使ったことがあったのではないかと思いました。
投稿: ikachan | 2011年7月 3日 (日) 19時24分
すみません。仕事で忙しくて、なかなかコメントできませんでした。
不連続なら、ikachanさんのやり方で結構見つかると思いますが、Nice Loopの連続タイプはちょっと難しいでしょう。
r1c5の７は除外されているでしょうか？
ikachanさんの手順なら右上ブロックからの局部限定で除外できると思います。その後、前のヒントを参考にして、r1c5 r1c2 r5c2 r9c2 r9c8 r1c8 で連続Loopが見つかると思います。
XY-ChainとX-Chain/Cycleにない、Nice Loopの独特の要素(あるいはルール)として、以下のことがあります。
ミシチャンのサイトでは：
・強いリンクが別の強いリンクにつながる時は、両方のリンクのラベルは異なっていること。
びーにぃのWiki攻略本では：
④ 「Strong inference」 から 「Strong inference」 にリンクを張る場合は、異なるラベルでなければなりません。
と説明されている事です。
この要素だけで成り立っている単純な連続ループが、数独日誌101109で、私が紹介したM-Ringの変形③です。
投稿: Tachyon | 2011年7月10日 (日) 14時40分
Tachyonさんへ
コメントありがとうございます。r1c5の７は除外できています。
私の手順では、残り数字は、
r1c5が248
r1c2が24
r5c2が25
r9c2が15
r9c8が57
r1c8が478
となっています。
ループを逆に辿ると、
r1c5とr1c8は８の強リンク
r1c8とr9c8は７の強リンク
r9c8とr9c2は５の強リンク
となっており、強リンクが続くときはラベルが異なっていて、連続ループの条件を満たしています。またr9c2とr5c2は、r3c2にも５が入る可能性があるので、同じラベルである５の弱リンクで、これも条件を満たします。
r5c2とr1c2は２の強リンクですが、これは弱リンクともみなせるので、r1c2とr1c5の２の強リンクまで、連続ループとなっている、ということですね。
結局このNice Loopにより、
r1c5から４を除外
r1c8から４を除外
r3c2から５を除外できるということでしょうか。
ただ、この除外できる数字は、逆に言うとそのマスにその数字が入ると矛盾が起こることには間違いなく、Nice Loopを見つけるのと、矛盾を見つけるのとどちらが見つけやすいか、というのは微妙な感じがしました。
またNice Loopの手筋をある程度理解していると、矛盾が見つけやすいということはあるかな、と思いました。
投稿: ikachan | 2011年7月10日 (日) 22時48分
ikachanさんへ
> r1c5から４を除外
> r1c8から４を除外
> r3c2から５を除外できるということでしょうか。
そのとおりです。
> Nice Loopを見つけるのと、矛盾を見つけるのとど
> ちらが見つけやすいか、というのは微妙な感じがし
> ました。
矛盾を見つける方法であれば、除外できる候補はせいぜい１つか２つぐらいですが、連続Loopを見つけると、３つや４つ、いっぺんに除外できることは珍しいことではないので、お得だと思います。
さて、次に見つけられる Nice Loop は、２と４の不連続ループと想定しています。
投稿: Tachyon | 2011年7月12日 (火) 19時44分
r1c5-r1c2-r3c2-r3c5-r2c5のLoopということでしょうか。
r1c5-r1c2は２の強リンク
r1c2-r3c2は４の強リンク
r3c2-r3c5は４の弱リンク（実際は強リンクですが、弱リンクとみなします）
r3c5-r2c5は４の強リンク
r2c5-r1c5は２の強リンク（これと最初のリンクが２の強リンクということで同じラベルが続いてしまうために、Nice Loopを構成する条件からはずれているので、不連続ループということですね）
不連続ループの場合、同じラベルの強リンクがつながっている場合、その二つのリンクがつながっているマスにはそのラベルの数字が入るので、r1c5には２が入ります。
この結果、
r1c2578=4,2,7,8
r2c3=2
r3c25=1,4
r5c2=2
r6c9=8
r8c5=7
r9c258=5,1,7
と埋まりましたが、ここでまたストップです。この後まだNice Loopがあるかと思い、探してみたのですがダメでした。
投稿: ikachan | 2011年7月17日 (日) 19時46分
ikachanさんへ
> r1c5-r1c2-r3c2-r3c5-r2c5のLoopということでしょうか。
そのとおりです。お見事です。
パズル好きさん、これも一種のM-Ringでしょうか？
非常によく似ていると思うのですが...
> この後まだNice Loopがあるかと思い、
> 探してみたのですがダメでした。
次の Nice Loop を見つけるには、いくつかの、ikachanさんが使ったことのある、他のテクの後でないと無理だと思います。
SueDeCogを使った後でも、使わなかったとしても見つけられると思いますが、使った後の方が、ちょっと見つけられやすくなるかもしれません。
投稿: Tachyon | 2011年7月18日 (月) 16時09分
Tachyonさんへ
またまたコメントが遅くなってしまいました。申し訳ないです。
その後96,67,75,58,89のXY-Chainでr6c4の９を除外でき、背理法でr7c8の９も除外できる、ことは見つかりましたが、その後が進みません。
次の一手はどこでしょうか？
投稿: ikachan | 2011年7月31日 (日) 20時59分
今のikachanさんの状態でも、Nice Loopは見つけられるのですが、決定打ではないでしょう。
決定的な Nice Loop(不連続)を見つけるには、その前にW-wing、XYZ-wing等が必要かと思います。
この最後の決定的なNice Loopは、最低8マスから成り、
定理④(Wiki攻略本)と想定しています。
かなり難しいと思いますが、挑戦してみてください。
投稿: Tachyon | 2011年8月 1日 (月) 19時13分
早速コメントをいただき、ありがとうございます。やはりNice Loopを見つけるのは難しいです。うまくみつかりませんでした。ちょっと私の能力を超えている感じがします。
強リンクと弱リンク、２択マス、強リンクを弱リンクとみなすことができること、などなどいろいろな要素が絡んできて、なかなか一筋縄ではいきません。
Nice Loopはかなり究極の手筋だと思うので、何とか練習したいと思っているのですが、もう少し見つけやすい問題はありませんでしょうか。
W-Wingの手筋をすっかり忘れていて、チェックしていませんでした。r3c9とr5c8にある59の２択マスについて、第３列で5が入るのがr35c3の２マスしかないので、r3c9とr5c8のマスの両方を臨むr2c8から9を除外できる、この部分でしょうか？
またXYZ-Wingについてはr7c8,r8c4,r8c9にある、15,59,159の候補数字について、r8c7から5を除外できる、この部分でしょうか？
投稿: ikachan | 2011年8月 2日 (火) 19時52分
すみません。訂正します。
最後のNiceLoopは、うまくやれば、構成するマスは、七マスだけで済みます。
キーとなる候補数字は5,7,8,9です。
> もう少し見つけやすい問題はありませんでしょうか。
見つけ次第、あるいは、でき次第、提供したいと思います。
> r3c9とr5c8にある59の２択マスについて、
> 第３列で5が入るのがr35c3の２マスしかないので、
> r3c9とr5c8のマスの両方を臨むr2c8から9を除外できる、
> この部分でしょうか？
そのとおりです。
> XYZ-Wingについてはr7c8,r8c4,r8c9にある、
> 15,59,159の候補数字について、
> r8c7から5を除外できる、この部分でしょうか？
そのとおりです。
いまの状態が、言わば、クライマックスです。がんばってください。
投稿: Tachyon | 2011年8月 2日 (火) 20時17分
うーん、９つのマスをつなぐNice Loopは見つかったのですが、１マス確定しただけで先に進みませんでした。どうもヒントとは違うLoopだったようです。
r8c4-r5c4 9の弱リンク
r5c4-r5c8 9の強リンク
r5c8-r5c3 5の強リンク
r5c3-r4c1 5の強リンク（これを弱リンクとみなす）
r4c1-r2c1 5の強リンク
r2c1-r2c6 7の強リンク
r2c6-r2c5 8の強リンク
r2c5-r7c5 9の強リンク
r7c5-r8c4 9の弱リンク
r8c4が9の弱リンクが続いてしまい、Nice Loopの条件からはずれているので、不連続Loopになり、r8c4から9が除外できて、5で確定します。
数独日誌110602でのTachyonさんとのやりとりを次回ブログ記事にしたいと思いますので、新しいNice Loop（出来たらNice Loop一発で解けるやさしい問題を）の問題はその記事のコメント欄でお願いします。
投稿: ikachan | 2011年8月 3日 (水) 19時28分
やりましたね！！
ikachanさんの手筋で、r8c4をr7c4に置き換えても成り立つので、r7c4の９も除外できます。
私の想定したNiceLoopは：
(r8c4 or r7c4)-r5c4 9の弱リンク
r5c4-r5c3 8の強リンク（弱リンクとみなす）
r5c3-r3c3 5の強リンク（弱リンクとみなす）
r3c3-r2c1 5の強リンク
r2c1-r2c6 7の強リンク
r2c6-r2c5 8の強リンク
r2c5-r7c5 9の強リンク
r7c5-(r8c4 or r7c4) 9の弱リンク
なので、ターゲットは合っています。
(※不連続点は、ikachanさんと違って私は、構成するマスとしてカウントしていませんでした)
この後は、XY-Chain等で、NiceLoop無しで解けます。
(NiceLoopを使っても解けます)
ところで、NiceLoopにとって、強弱リンクの概念は大変重要ですので、それに馴染んでいただく為に、NiceLoopよりも先にまず、私(あるいはパズル好きさん？)が、X-Cycle(X-Chain)の問題を提供して、それを解かれてみるのはどうでしょうか。
投稿: Tachyon | 2011年8月 4日 (木) 21時04分