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数独日誌110818

   パズル好きさんから問題を2題提供していただきました。数独日誌110806のコメント欄がだいぶ長くなってしまったので、記事にすることにしました。1題目はXY-Loopを使う問題。2題目はM-Wingが使える問題だそうです。

<13>
--2 --- ---
-14 7-- -6-
--6 --- 291
--- -9- -4-
--- 873 ---
-7- -6- ---
529 --- 1--
-6- --4 38-
--- --- 6--

<14>
--1 8-- 2--
-5- --- -6-
--9 --7 -4-
3-- 9-- 8--
--- 2-- 9--
-2- --5 ---
5-6 --- --7
7-- -4- -2-
-4- -3- 6--

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趣味」カテゴリの記事

コメント

パズル好きさんへ
また問題を提供していただいてありがとうございます。

それにしてもXY-Loopというのはなかなか鮮やかな手筋
ですね。この問題でも、4つのマス
r3c4(35)-r3c6(58)-r7c6(86)-r9c4(63)
について、この順に考えると第4列の他のマスから3を除外でき、58-86-63-35の順に考えると、第3行の他のマスから5を除外でき、86-63-35-58の順に考えると、第6列の他のマスから8を除外できます。

ただ63-35-58-86の順に考えると、第7行から6を除外できるわけですが、第7行には他に未確定のマスはないので、ここでは除外できません。

ということで、まさにXY-Loop一発で解くことができました。表出数字の配置もきれいで、全国のナンプレファンに教えてあげたい問題です。

ただXY-Loopという言葉はSudopediaやHodokuのサイトには見当たらないようです。まだ定着していないのでしょうか。

他に左中ブロックに1358の4国同盟がありましたが、解答に影響したかはわかりません。

投稿: ikachan | 2011年8月18日 (木) 16時24分

楽しい問題と解説、ありがとうございます。勉強になります。

XY-Loopでは、リンクしている2つのマスが属する行か列の2つのマス以外からリンクしている数字を除外できるということですね。これは、ミシチャンの分類ではXY-Chain(連続ループ)となっていますね。(説明の中ではXY-Cycleとも書いてあるが、、)
この問題ではさらに、上中ボックスのr3c4, r3c6以外のマスから5を除外することもできますね。ただ、これは解答には影響しませんが。

投稿: まあ坊 | 2011年8月18日 (木) 20時17分

<13>では、r3c4(35)-r3c6(58)-r7c6(86)-r7c4(63)-r3c4の繋がりでXY-Loopが成立します。よって、すべてのリンクが強リンクになるように候補数字を除外できます。これはXY-Loopに限らず、X-Cycle、Nice Loop、AICの連続ループに共通して言えることです。

例えばr3c4(35)とr3c6(58)は5の弱リンクで繋がっていますが、XY-Loopを適用すると、5の強リンクで繋がるように候補数字を除外できます。ということはつまり、この2マスのどちらか片方に必ず5が入ることを意味します。特にこの2マスは3行目と中上ブロックの両方に属しているので、両方から5を除外できるというところが面白いですね。

それと、XY-Loopという呼称がメジャーなものかどうかは分かりませんが、隣り合う2択マスのそれぞれでXY-Chainが成立すると言うよりはスマートかと思います。

なお、左中ブロックで1358のNaked Quadを適用しなくても、XY-Loopだけで解けるようです。

投稿: パズル好き | 2011年8月19日 (金) 01時22分

こちらでコメントさせていただいた解法の一部を画像にしてアップしてみました。
https://picasaweb.google.com/103412403804608263802/SudokuSolvingTechniques#
Picasa ウェブ アルバムは世界中で閲覧できるようなので、タイトルと説明は英語で表記しています(つたない英語ですが)。

仮おさえのカーブはRemote Pairs with Empty Rectangleと名付けてみました。また、もう一つのRemote Pairsは、Remote Pairs with Empty Intersectionとしてみました。ブロックと行または列の交差部のことをIntersectionと呼ぶようなのでこうしたのですが、第2行はこの解法とは直接関係しないので、適切な銘々かどうかは疑問かもしれません。

それから、緑が成立条件、赤が適用結果を表しているのですが、これらのRemote Pairsは、緑と赤を逆にして考えることもできるようです。つまり、赤の*にXYが入らない場合、緑のXYが限定され、緑の/からXYを除外できます。但し、仮おさえのカーブの方のr7c7にある*だけは、成立条件ではなく適用結果と考えます。この場合、成立条件にXYの2択マスが現れないので、通常のRemote Pairsではないですね。
Remote Pairsには、Remote Naked PairsとRemote Hidden Pairsの2種類があるらしいです。通常のRemote PairsがRemote Naked Pairsのようなので、もしかするとこれがRemote Hidden Pairsなのではないか考えています。しかし、私が英語が苦手なこともあり、断定はできていません。

ところで、アップした画像のRemote Pairsは、Grouped Nice LoopやGrouped AICで考えることもできるようです。
例えばRemote Pairs with Empty Intersectionの方を考えてみると、
r1c7(Y=X) -X- r1c123 =X= r3c123 -X- r3c5(X=Y) -Y- r3c123 =Y= r1c123 -Y- r1c7でGrouped Nice Loop/AICの連続ループが成立し、すべてのリンクが強リンクになるように候補数字を除外できます。同じマス(グループ)を2回通ることで、ループが完成するのが面白いですね。もしかすると、同じマスを3回以上通るNice Loop/AICも考えられるかもしれませんね。

更に、こちらで出題した問題もアップしてみました。
https://picasaweb.google.com/103412403804608263802/SudokuPuzzles#
それと、数独日誌のコメントの補足画像をこちらにアップすることにしました。
https://picasaweb.google.com/103412403804608263802/aOpubI#
こちらは日本語で表記しています。手始めに一部の出題問題の解き方をアップしてみました。

投稿: | 2011年8月27日 (土) 22時20分

名前を入れるのを忘れていました。

投稿: パズル好き | 2011年8月27日 (土) 22時27分

パズル好きさんの問題[14]ですが、まず中下ブロックで289の3国同盟があり、また第2列で389の3国同盟がありました。

次に3について、r28c3とr1238c9のマスに入る可能性があり、Finned Fishの手筋で、r2c7から3を除外できます。

次に4についても、r1c16とr4c36のマスに入る可能性があり、Finned Fishの手筋で、r2c3とr5c1で4を除外できます。

この結果残りの候補数字は、以下のようになると思います。
r1c12689で、46,67,349,379,39
r2c1345679で、248,378,34,129,12349,17,1389
r3c12459で、28,38,36,126,138
r4c23568で、167,457,167,14,157
r5c1235689で、68,167,4578,1678,1348,1357,46
r6c345789で、478,346,1678,37,137,46
r7c2568で、39,289,289,389
r82379で、1389,38,13,139
r9c68で、89,89

さてM-Wingの手筋です。私もまだよくわかりませんが、前にパズル好きさんからもらったコメント(数独日誌101109)を参考にして下さい。

この問題では、
r1c1にある46の2択マスについて、4は第1行ではr1c6にしか入りません。また6は第1列ではr5c1にしか入りません。r5c6に4が入ると第1行で4が入るのがr1c1だけになります。またr5c9に同じく46の2択マスがあるため、r5c6に4が入ると、r5c9は6になり、第1列に6が入るのが、r1c1だけとなり、矛盾します。よって、r5c6には4は入りません。

これがM-Wingの形だと思うのですが、これから先が進みませんでした。

投稿: ikachan | 2011年9月 9日 (金) 21時52分

ikachanさんが解かれた結果ですが、下から2行目は書き間違いかと思います。実際は次のようになっているのではないでしょうか。
r8c2379で、389,38,13,139

この後、書かれている通りのM-Wingが成立します。つまり、r5c9(46) -6- r5c1 =6= r1c1 =4= r1c6の繋がりがあるので、r5c9とr1c6のどちらかに必ず4が入ることになります。それ故、r5c6から4を除外できます。

ただ、私が想定しているM-Wingはこれではありません。
http://ikachan.cocolog-nifty.com/blog/2011/08/110826-c6ba.html#comment-65338015
でもコメントしたのですが、この問題にLocked Candidates (局部限定)以下の基本解法を適用した後、すぐにM-Wingが適用できます。但し、このM-Wingの鍵になる2択マスは1箇所のみです。

https://picasaweb.google.com/103412403804608263802/SudokuSolvingTechniques#5644955327435667330
の図にあるように、r2c8にXY以外の候補数字があったとしても、M-Wingは成立します。よって、この図では、r7c2(XY)を起点にしてXとYの強リンクを探すことになると思います。

<14>に基本解法を適用した後、r1c1(46)、r1c9(39)、r2c4(34)、r3c1(28)、r3c2(38)、r3c4(36)、r4c6(14)、r6c7(37)、r7c2(39)、r8c3(38)、r8c7(13)、r9c6(89)、r9c9(59)の13箇所が2択マスになっているはずです。この中のいずれかのマスを起点にしてM-Wingを探してみてください。

投稿: パズル好き | 2011年9月11日 (日) 17時49分

まず下から2行目の候補数字についてはご指摘の通りで、書き間違えました。申し訳ないです。

M-Wingを探してみたのですが、うまく見つかりませんでした。

やり方としては、ある2択マスを含むブロックが、例えば左上ブロックだとすると、そのブロックと縦横で連続しているブロックを除く、中中、右中、中下、右下の4つのブロックで、その2択マスの数字を含む候補数字を持つマスを探し、そのマスを含む縦列と横列にその2つの数字の強いリンクがあるかどうかを見つける、というやり方をしました。

あと、序盤の基本解法についてですが、私の解き方は、各ブロックで、ある数字が入るマスが、9つのマスのうち2つのマスまで絞れた場合、それをメモする、というやり方なのでブロック内の2国同盟は、基本的には序盤で見つけることができます。

これで右中ブロックにある、r56c9の46の2国同盟が見つかります。すると右中ブロックでは5が入る可能性があるのはr45c8になるので、右下ブロックではr9c9が5で確定します。

これ以上のヒントというと、どの2択マスがキーになっているかを教えていただく、ということになってしまいますね。

投稿: ikachan | 2011年9月14日 (水) 17時38分

見付けにくいM-Wingで申し訳ありません。もう少しヒントを書くべきでした。キーになる2択マスは、ズバリr6c7(37)です。このマスを起点にしてM-Wingを考えてください。
まず、r6c7が属している第6行、第7列、右中ブロックの中から、3か7を候補数字に持つマスを探します。更に、そのマスから3か7の強リンクで繋がるマスを探します。更に、見付けたマスから残りの3か7の強リンクで繋がるマスを探します。このマスまで見付けられたら、M-Wingが適用できるはずです。

ところで、ikachanさんのやり方には問題がありそうです。なぜなら、説明図で示したM-Wingは一例に過ぎないからです。説明図では、弱・強リンクが共に行または列内のリンクですが、ブロック内のリンクであってもよいのです。

投稿: パズル好き | 2011年9月14日 (水) 20時41分

うーん、残念。このケースでは私のやり方でも見つけられたはずですね。ちょっと情けないです。やはり今ひとつM-Wingの理解が足りなかったようです。見つけ方としては、2択マスからスタートするべきなのですね。

この場合、r6c7(37)に対してr2c7(137)のマスが7の強リンクでつながり、またこのマスはr2c3(3478)とも7の強リンクでつながっています。またr2c3(3478)はr8c3(38)と3の強リンクでもつながっています。

この結果r8c7(13)のマスに3が入ると、第3列ではr2c3に3が入り、すると第2行で7が入るのがr2c7となり、キーになったr6c7に入る数字がなくなってしまうので、r8c3は1で確定する、というわけですね。

おかげ様でM-Wingがだいぶ分かった気がします。ありがとうございました。

お手数で申し訳ありませんが、時間がある時でかまいませんので、もう1題、M-Wingを使う問題を提供していただけないでしょうか。

投稿: ikachan | 2011年9月14日 (水) 22時00分

今、NiceLoopのやさしい問題を製作中ですが、
その間、たまたまM-Wing/Ringの問題ができたので、
よろしければ試してみてください。
うまくやれば、基本的な技を除いて、M-Wing/Ring 一発で解けると思います。

M-Wing[1]
800 703 500
000 010 078
700 000 063

163 287 050
097 040 830
080 930 706

920 000 000
670 020 000
008 109 000


M-Wing[2]
002 000 587
500 470 920
709 052 004

250 047 000
070 000 200
000 210 745

000 720 803
865 193 472
327 004 000


M-Wing[3]
689 040 100
200 608 950
507 002 486

053 280 604
800 030 200
402 060 538

305 800 700
000 003 805
028 056 349


M-Ring
568 100 002
300 658 149
419 732 568

003 001 025
600 000 003
050 300 900

034 076 851
780 010 000
100 083 000

投稿: Tachyon | 2011年9月17日 (土) 11時14分

問題<14>でのM-Wing適用を説明した図をこちらにアップしました。
https://picasaweb.google.com/103412403804608263802/aOpubI#5656066886554263026

それから、自作Solver/Generatorに新たにXYZ-Wing、W-Wing、M-Wing、M-Ringを実装したので、これらを適用できる問題も作れるようになりました。次の<15>~<20>がM-Wing、<21>・<22>がM-Ringを適用できる問題です。遅くなりましたが、お試しください。

<15>        <16>       <17>        <18>
6-- --1 -4-   --6 --4 ---   --3 --2 -9-   8-- -9- --7
--8 -3- 2--   -5- 3-- -8-   -9- -8- --6   --- 2-5 ---
-3- 4-- --5   --3 --- 9-1   6-- 1-- 7--   --3 --- 8--
9-- --- -6-   2-- -4- -1-   --2 -5- --7   -3- --7 -6-
--5 --- 1--   --- 7-5 ---   -4- --7 -1-   7-- -1- --5
-4- --- --7   -3- -1- --9   5-- 6-- 8--   -9- 4-- -2-
1-- --7 -9-   9-8 --- 5--   -1- --6 --2   --9 --- 6--
--3 -2- 7--   -4- --7 -6-   --4 -9- -3-   --- 8-6 ---
-9- 5-- --6   --- 6-- 2--   --- 3-- 4--   2-- -5- --3

<19>        <20>       <21>        <22>
--4 --5 -7-   --2 --1 -7-   --7 --3 -2-   --3 --2 ---
-6- -4- --3   -1- -4- --6   -5- -6- --1   -1- 4-- -5-
2-- 8-- 4--   4-- 2-- 1--   6-- 9-- 8--   --5 --- 3-4
--5 -3- --6   --9 -8- --3   --4 -3- --5   1-- -7- -6-
-1- --2 -9-   -7- --9 -4-   -3- --9 -7-   --- 2-8 ---
4-- 7-- 3--   6-- 3-- 7--   2-- 8-- 1--   -7- -1- --3
-5- --4 --1   -8- --2 --4   -8- --7 --2   2-4 --- 9--
--3 -7- -6-   --5 -3- -2-   --9 -5- -3-   -5- --7 -1-
--- 2-- 8--   --- 6-- 9--   --- 4-- 7--   --- 6-- 8--

投稿: パズル好き | 2011年9月25日 (日) 15時05分

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