数独日誌111030
またまたTachyonさんからNice Loopの問題を提供していただきました。ありがとうございます。下にその７題をコメント欄（数独日誌111022）から転載したいと思います。
Σ-Wing（またまた愉快な命名ですね）というタイプ、ということですが、その考え方を具体的に[2]を使って説明していただけないでしょうか。
実は[2]は今までの考え方で解けるように思います。つまり、
r1c1(389)-r2c3(23)が３の強リンク
r2c3-r3c3(29)が２の強リンク
r3c3-r3c9(79)が９の強リンク
r3c9-r1c9(379)が７の強リンク
そしてr1c9-r1c1が３の弱リンク
ということでNice Loopの不連続タイプが成立し、「異なるラベル（数字）の強いリンクと弱いリンクがつながっている場合：その二つのリンクがつながっているマスから弱いラベル数字候補を取り除ける」ので、r1c9から３が除外でき、後は最後まで埋めることができます。
r1c9に３が入ると、r3c9が７になり、r3c3が９になり、r2c3が２になり、r1c1が３になってしまい、第１行に３が２つ入ってしまい、矛盾します。
Σ-Wing[1]
000 094 603
000 000 040
840 300 000
005 241 738
428 673 951
100 958 426
004 009 075
080 000 064
701 460 000
Σ-Wing[2](いきなり使えます)
001 406 050
760 859 041
540 103 860
030 542 710
025 617 000
174 398 526
407 201 005
210 735 000
050 904 172
Σ-Wing[3]
040 953 060
529 786 134
063 142 500
200 000 000
000 209 000
000 000 001
658 471 300
974 325 816
312 698 475
Σ-Wing[4]
500 200 004
004 700 095
080 054 002
900 870 401
802 040 376
047 000 908
300 467 089
498 325 167
000 008 043
Σ-Wing[5]
008 073 000
030 056 001
650 812 000
004 691 000
096 508 210
000 207 900
000 784 093
903 125 070
000 369 100
Σ-Wing[6]
360 200 059
208 700 316
105 063 024
900 600 502
501 000 607
806 000 000
782 390 060
450 176 208
610 028 070
Σ-Wing[7]
009 008 000
000 092 038
000 700 509
893 006 715
067 050 800
052 870 300
605 007 900
920 630 000
000 900 200
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コメント
ikachanさんへ、
Σ-Wing[2]を四節棍で解かれましたか。
NiceLoopの問題は、結構、いろいろと違ったルートで解けるようですね。
前のコメントで、
【Σ-Wing】 XZ+ ＝ XY+ ＝ Y+ － YZ － (XZ+)
と定義しましたが
(「－ YZ －」の部分がXY-Chainの要素である連鎖ルール⑤です)
これをΣ-Wing[2]について当てはめると、
Xは７、Yは２、Zは３で、
r1c9(379) ＝ r1c5(27) ＝ r1c7(239) － r2c7(23) － (r1c9(379))
となります。
すなわち
r1c59：７の強リンク
r1c57：２の強リンク
r12c7：２の弱リンク(強い関係)
r2c7-r1c9：３の弱リンク
となり不連続点r1c9において、
ikachanさんと同じ定理で３を除外できます。
投稿: Tachyon | 2011年10月31日 (月) 19時27分
Tachyonさんへ
解説どうもありがとうございます。おかげ様でよく理解できました。定義にある、=は強リンク、-は弱リンク、+は他の数字があってもよい、という意味ですね。それにしてもいろいろな手筋があって感心してしまいます。
Nice Loopの問題を提供していただいた、と言ってしまいましたが、Nice Loop の条件は満たしていないけど、１ヶ所２択マスがあると除外できる数字がある、ということのようです。
投稿: ikachan | 2011年10月31日 (月) 21時49分
ikachanさんへ
> Nice Loopの問題を提供していただいた、
> と言ってしまいましたが、
> Nice Loop の条件は満たしていないけど、
> １ヶ所２択マスがあると除外できる数字がある、
> ということのようです。
Σ-WingはNice Loop(不連続タイプ)の条件を満たしていますよ。
W-WingもM-Wingも不連続NiceLoopの小規模な形態といえます。
そして、M-Ringは、NiceLoopの連続タイプです。
投稿: Tachyon | 2011年11月 1日 (火) 19時21分
Tachyonさんへ
ご指摘ありがとうございます。
ミシチャンさんのサイトにあるNice Loopを構成する３つの条件、
１．強いリンクが別の強いリンクにつながる時は、両方のリンクのラベルは異なっていること。
２．弱いリンクが別の弱いリンクにつながる時は、両方のリンクのラベルは異なっていること。なおかつ、二つのリンクがつながっているマスは候補を二つだけもつBivalueセルでなくてはならない。
３．強いリンクが別の弱いリンクにつながる時（またはその逆）は両方のラベルは同一で、符号が逆になっていなくてはならない。
http://www.geocities.jp/master_mishichan/ultra.html
のうち２．の条件を忘れていました。
つまりΣ-Wing[2]の問題の場合は、r2c7(23)のマスが２の弱リンクと３の弱リンクがつながっているマスとなり、それが2,3の２択マスなのでNice Loopの条件にあっているわけですね。
結局r1c9(379)のマスだけが３の弱リンクと７の強リンクがつながっているマスになり、Nice Loopの構成条件にこのマスだけ合っていないので、不連続タイプのNice Loopが成立しているということです。
難しいNice Loopの問題を、段階を追って提供していただいているので、とてもありがたいです。
投稿: ikachan | 2011年11月 1日 (火) 20時05分
Tachyonさんへ
[1][3][4]をやってみましたが、ちょっと苦戦しています。Σ-Wingは基本的には４つのマスについて成り立つ形だと思いますが、最終的にΣ-Wingを使う形、つまり５つ以上のマスの場合も含まれているのでしょうか？
[1]について
r1c3(27)-r8c3(239)が２の強リンク
r8c3-r8c1(2359)が９の強リンク
r8c1-r1c1(25)が５の弱リンク
そしてr1c1-r1c3が２の弱リンク（実際は強リンク）
ということで不連続タイプのNice Loopが成立し、Nice Loopの条件を満たしていない、r8c1から弱リンクの数字である５が除外できます。
なぜならr8c1に５が入ると、r8c3が９になり、r1c3が２になり、r1c1が５になり、第１列に５が２つ入ってしまい、矛盾します。
[3]について
最初に第６行に47の２国同盟がありました。これはΣ-Wingは見つかりませんでしたが、強リンクが連続する「多節棍」の形は見つかりました。
r1c1(178)-r3c1(78)が８の強リンク
r3c1-r3c9(789)が７の強リンク
r3c9-r7c9(29)が９の強リンク
r7c9-r1c9(278)が２の強リンク
そしてr1c9-r1c1が８の強リンク
ということで不連続タイプのNice Loopが成立し、Nice Loopの条件を満たしていない、r1c1が同じ数字８の強リンクが連続しているのでr1c1が８で確定します。
[4]について
これはうまく見つかりませんでした。ギブアップです。
投稿: ikachan | 2011年11月 4日 (金) 18時15分
ikachanさんへ、
> ５つ以上のマスの場合も含まれているのでしょうか
すべての問題は、Σ-Wingのみ、
すなわち４つのマスで構成するNice Loopのみを想定していますが、
Nice Loopであれば、どのような解き方でもよいと思います。そこは柔軟に考えてください。
Σ-Wing[1]について：
ikachanさんの解き方は、私の想定どおりです。
Σ-Wing[3]について：
私の想定では、
r3c9(789)-r7c9(29)が９の強リンク
r7c9-r1c9(278)が２の強リンク
r1c9-r1c7(27)が２の弱リンク(強い関係)
そしてr1c7-r3c9が７の弱リンク
で不連続点r3c9で７を除外できます。
Σ-Wing[4]について：
１、３の局部限定の後、
r6c4(156)-r6c8(25)が５の強リンク
r6c8-r6c6(1236)が２の強リンク
r6c6-r4c6(26)が２の弱リンク(強い関係)
そしてr4c6-r6c4が６の弱リンク
で不連続点r6c4で６を除外できます。
投稿: Tachyon | 2011年11月 5日 (土) 13時14分
Tachyonさんへ
残りの問題も苦戦しました。ある程度しらみつぶしに探しても、どうも見落としがあるようです。
[5]について
r2c1(247)-r2c4(49)が４の強リンク
r2c4-r2c3(279)が９の強リンク
r2c3-r3c3(79)が９の弱リンク（実は強リンク）
そしてr3c3-r2c1が７の弱リンク
ということで不連続タイプのNice Loopが成立し、異なる数字の強リンクと弱リンクがつながっているr2c1から弱リンクの数字７が除外できます。
[6]について
r6c4(459)-r9c4(45)が５の強リンク
r9c4-r9c7(49)が４の強リンク
r9c7-r6c7(19)が９の強リンク
そしてr9c7-r6c4が９の弱リンク
ということでこれはΣ-Wingではないですが、不連続タイプのNice Loopが成立し、異なる数字の強リンクと弱リンクがつながっているr6c4から弱リンクの数字９が除外できるのですが、この後手が進みませんでした。
[7]について
これは見つかりませんでした。
投稿: ikachan | 2011年11月12日 (土) 20時01分
ikachanさんへ
[5]について
これは私の想定どおりです。
[6]について
ikachanさんが使った手は三節棍ですね。この手筋だと、
その後、４列目で45同盟、６行目で隠れ27同盟、
９の局部限定をおこなっても、もう一度だけNiceLoopが必要になると思います。んー残念。
私の想定では、６行目で27の隠れ同盟の後、
r5c2(234)-r5c6(249)が２の強リンク
r5c6-r2c6(459)が９の強リンク
r2c6-r2c2(49)が９の弱リンク（強い関係）
そしてr2c2-r5c2が４の弱リンク
ということで不連続マスr5c2から４が除外できます。
その後、４の局部限定、147のXY-Wingでr4c3が４に決まり、後は簡単となります。
[7]について
１、２、４(二回)、６、７(二回)の局部限定の後、
r1c1(235)-r1c4(1345)が５の強リンク
r1c4-r3c6(134)が３の強リンク
r3c6-r3c1が３の弱リンク
そしてr3c1-r1c1が２の弱リンク（強い関係）
ということで不連続マスr1c1から２が除外できます。
やはりXY-Chainの要素がからむと難しくなりますね。
次も４マス構成で、今度はXY-Chainの要素が２つある不連続タイプの問題を出したいと思います。
名づけて「Σ-WingⅡ」、パズル好きさんの定義をまねれば：
【Σ-WingⅡ】 XZ+ ＝ X+ － XY － YZ － (XZ+)
私が数独日誌101109で使った表現だと、
zx ＝ x
| |
ZY―YX
となります。
問題は全て、うまくやれば基本的な技(局部限定、N国同盟を含む)と、Σ-WingⅡ一発で解けます。
Σ-WingⅡ[1]
100 000 090
298 000 001
043 100 002
419 752 030
005 481 729
872 936 145
900 007 583
000 000 964
080 000 217
Σ-WingⅡ[2]
000 018 600
000 060 000
500 090 801
795 432 168
682 175 394
400 689 275
209 850 006
000 920 000
007 340 000
Σ-WingⅡ[3]
541 600 370
206 000 591
907 050 006
364 007 159
175 060 000
829 500 760
710 046 905
690 005 010
458 002 637
Σ-WingⅡ[4]
980 001 200
143 020 807
200 080 400
020 008 040
431 000 682
850 200 070
302 890 004
508 060 703
004 300 008
Σ-WingⅡ[5]
200 700 000
806 013 297
107 060 000
425 836 719
300 157 000
761 009 853
000 070 300
513 680 970
070 300 005
Σ-WingⅡ[6]
584 960 020
600 800 040
000 040 006
870 204 000
405 609 200
000 005 034
758 090 002
060 008 003
040 006 798
投稿: Tachyon | 2011年11月13日 (日) 15時32分
Σ-WingⅡの定義について少し補足させてください。
【Σ-WingⅡ】 XZ+ ＝ X+ － XY － YZ － (XZ+)
では、「XZ+」のマスで異なる数字の強リンク(X)と弱リンク(Z)がつながり、候補数字Zが除外できます。
zx ＝ x
| |
ZY―YX
では左上のzが除外できるということです。
投稿: Tachyon | 2011年11月13日 (日) 15時52分
実は前回のコメントを書いた後、Σ-Wingの探し方をM-Wingのときのように、２択マスから探し始めるようにしたら[6]についてはTachyonさん想定のΣ-Wingが見つかりました。
ただΣ-Wing一発ではフィニッシュできなかったので、これは想定外のΣ-Wingだったかな、とあきらめていました。もうすこし粘れば、わかりやすいXY-Wingですから、フィニッシュできたかもしれなかったです。残念！
投稿: ikachan | 2011年11月13日 (日) 21時25分
ikachanさんへ
[6]について、
> ただΣ-Wing一発ではフィニッシュできなかったので、
> これは想定外のΣ-Wingだったかな、とあきらめていました。
数独日誌111022のコメントで、「[6]以外は...」と書いたんだけど...
でも、今回の問題は全問、うまくやれば基本的な技(局部限定、N国同盟を含む)とNiceLoop一発で解けますので、あせらず楽しんでください。
投稿: Tachyon | 2011年11月15日 (火) 19時26分
Tachyonさんのせっかくの但し書きをまったく失念していました。申し訳ないです。
投稿: ikachan | 2011年11月17日 (木) 19時26分