数独日誌111114
Tachyonさんから再びNice Loopの問題を提供してもらいました。このような様々なタイプのNice Loopの問題というのは、なかなかお目にかかれない代物だと思います。
今回はΣ-WingⅡということで、Nice Loopを構成する４マスのうち、２マスが２択マスになるタイプです。XY、YZの形の２択マスが同じ行、列、ブロックにあるわけで、これは見つけやすいのではないかと思いますが、果たしてどうでしょうか。
数独日誌111030のコメントにある問題を、以下に再録することにします。
Σ-WingⅡ[1]
100 000 090
298 000 001
043 100 002
419 752 030
005 481 729
872 936 145
900 007 583
000 000 964
080 000 217
Σ-WingⅡ[2]
000 018 600
000 060 000
500 090 801
795 432 168
682 175 394
400 689 275
209 850 006
000 920 000
007 340 000
Σ-WingⅡ[3]
541 600 370
206 000 591
907 050 006
364 007 159
175 060 000
829 500 760
710 046 905
690 005 010
458 002 637
Σ-WingⅡ[4]
980 001 200
143 020 807
200 080 400
020 008 040
431 000 682
850 200 070
302 890 004
508 060 703
004 300 008
Σ-WingⅡ[5]
200 700 000
806 013 297
107 060 000
425 836 719
300 157 000
761 009 853
000 070 300
513 680 970
070 300 005
Σ-WingⅡ[6]
584 960 020
600 800 040
000 040 006
870 204 000
405 609 200
000 005 034
758 090 002
060 008 003
040 006 798
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コメント
Σ-WingⅡの前半の３題をやってみました。
[1]
r1c5(247)-r1c3(67)が７の強リンク
r1c3-r8c3(17)が７の弱リンク（実際は強リンク）
r8c3-r8c5(12)が１の弱リンク（実際は強リンク）
そしてr8c5-r1c5が２の弱リンク（実際は強リンク）
これで不連続タイプのNice Loopが成り立ち、強リンクと弱リンクが重なっているr1c5のマスから弱リンクの数字である２が除外できます。
これは強リンクの連続した「多節棍」とも考えられますよね。
[2]
これはうまく見つかりませんでした。
[3]
r3c4(123)-r9c4(19)が１の強リンク
r9c4-r9c5(19)が１の弱リンク（実際は強リンク）
r9c5-r1c5(29)が９の弱リンク（実際は強リンク）
そしてr1c5-r3c4が２の弱リンク
これで不連続タイプのNice Loopが成り立ち、強リンクと弱リンクが重なっているr3c4のマスから弱リンクの数字である２が除外できます。
投稿: ikachan | 2011年11月18日 (金) 17時35分
ikachanさんへ
[1]について、
これは私の想定どおりです。
多節棍については、強弱を全て反対にして、
r1c5(247)-r1c3(67)が７の弱リンク(強い関係)
r1c3-r8c3(17)が７強のリンク
r8c3-r8c5(12)が１の強リンク
そしてr8c5-r1c5が２の強リンク
強リンクと弱リンクが重なっているr1c5のマスから弱リンクの数字である７が除外できるということですね。
[2]について、
７の局部限定の後、
r7c2(134)-r7c8(134)が３の強リンク
r7c8-r8c9(37)が３の弱リンク
r8c9-r7c7(47)が７の弱リンク
そしてr7c7-r7c2が４の弱リンク(強い関係)
よって不連続マスr7c2から４が除外できます。
もし「４の弱リンク(強い関係)」のところを強リンクとすれば、
Σ-Wingとなり、不連続マスr7c7から７が除外できます。
[3]について、
これも私の想定どおりです。
投稿: Tachyon | 2011年11月19日 (土) 12時51分
「数独日誌111007」から引っ越してきた、いつも泥臭く
不格好な自作数独問題をひけらかして憚らない近藤夲です。
＼(^o^;)"＞
とてもユニークなTachyonさんのNice Loop問題がこれから
討論されようとする場に、場違いとは思いつつも、どこに
ぶら下げたらよいのか迷い、此処に書き込ませていただき
ます。
泥臭い自作問題でごめんなさい。
これらの３題は、『初～中級解法テクだけで解く表出数字
２０個の超難問』のコンセプトでいろいろ新作を検討して
きた中で、偶然できたオリジナル問題です。
これらは、いずれも「ｎ国同盟」「X-Wing」「XY-Wing」
「XYZ-Wing」「XY-Chain」までの解法テクの組み合わせを
適用し、仮定法無しの論理だけで解けるはずです。
＜111019_20_540Fnnn＞ステップ数７４
038000000
000064001
000020006
000000100
053000970
004000000
200040000
100750000
000000850
＜111011_20_543Hnnn＞ステップ数８１
100000200
000700600
040390007
000600000
300000008
000005000
400018030
005002000
002000009
＜111011_20_552Hnnn＞ステップ数７５
800000002
030070050
000504000
001000400
050000060
002000700
000201000
080030040
200000009
いかがでしょうか？
「数独日誌111007」でまあ坊さんからいただいた過分な
お褒めの言葉である『正統派超難問』に、これら３題が
値するかどうか、少々気がかりであります。
皆さんからの忌憚のないご意見をお待ちしております。
投稿: 近藤夲 | 2011年11月19日 (土) 15時10分
Tachyonさんへ
うーんなるほど。４つのマスの位置関係がこんなケースもあるんですね。気付きませんでした。なかなか奥が深いです。
投稿: ikachan | 2011年11月19日 (土) 17時05分
Tachyonさんへ
Σ-WingⅡを使う残りの３題をやってみました。Σ-WingⅡのタイプは２つの２択マスXY、YZが手掛かりになるので、比較的見つけやすかったように思います。実際の問題でこのタイプは多く出てくるんでしょうか？
[4]
r6c6(346)-r4c4(16)が６の強リンク
r4c4-r8c4(14)が１の強リンク
r8c4-r8c6(24)が４の強リンク
そしてr8c6-r6c6が４の弱リンク（実際は強リンク）
これで不連続タイプのNice Loopが成り立ち、強リンクと弱リンクが合わさったr6c6から弱リンクの数字４が除外できます。このNice LoopはΣ-WingⅡではなく、多節棍の形でした。
[5]
r7c4(2459)-r8c5(249)が９の強リンク
r8c5-r1c5(49)が９の弱リンク（実際は強リンク）
r1c5-r2c4(45)が４の弱リンク（実際は強リンク）
そしてr2c4-r7c4が５の弱リンク
これで不連続タイプのNice Loopが成り立ち、強リンクと弱リンクが合わさったr7c4から弱リンクの数字５が除外できます。
[6]
これはNice Loopは見つけられなかったのですが、ちょっと面白いChainが見つかりました。
r9c4(51)-r7c6(13)-r123c6(3271)-r2c5(15)の
Chainでr9c4とr2c5の両方を臨むr3c4とr9c5のマスから５を除外できます。
投稿: ikachan | 2011年11月23日 (水) 16時38分
ikachanさんへ、
> 実際の問題でこのタイプは多く出てくるんでしょうか？
日本で出版されている本では、Σ-Wing、Σ-WingⅡともに、めったに出ないでしょうね。
海外では、Σ-WingⅡは、Σ-WingⅠよりは頻度が少ない気がします。
[4]について、
これも[1]と同様に、全て強弱を逆にすれば、
r6c6(346)-r4c4(16)が６の弱リンク(強い関係)
r4c4-r8c4(14)が１の弱リンク(強い関係)
r8c4-r8c6(24)が４の弱リンク(強い関係)
そしてr8c6-r6c6が４の強リンク
のΣ-WingⅡとなり、強リンクと弱リンクが合わさったr6c6から弱リンクの数字６が除外できます。
[5]について、
これは私の想定どおりです。
[6]について、
「-r123c6(3271)-」の意味がよく分からないのですが、該当する３つのマスの候補数字１をグループ化して
r7c6と１の強リンクで結び、r2c5と１の弱リンクで結んだW-Wingといったところでしょうか？
だとすれば、これもグループ化したNice Loopといえます。
(面白そうなのでグループ化したNice Loopについても後日、問題を出したいと思います）
私の想定では、
r3c4(135)-r7c4(134)が３の強リンク
r7c4-r7c6(13)が３の弱リンク(強い関係)
r7c6-r9c4(15)が１の弱リンク
そしてr9c4-r3c4が５の弱リンク
のΣ-WingⅡとなり、不連続マスr3c4から５が除外できます。
ikachanさんのほうがスマートですね。
Σ-Wing, Σ-WingⅡは四マス構成でしたが、
今度は五マス構成のXY-Chainの要素を含んだNice Loop、
名づけて「Σ-WingⅢ」を紹介したいと思います。
W-Wing、M-Wingも、五マス構成のXY-Chainの要素を含んだNice Loopといえますが、候補数字を除外する仕方が違います(Σ-Wing, Σ-WingⅡとは同じです)。
まあ、あんまり除外/確定の仕方はこだわらなくていいですが...
パズル好きさんの定義を真似れば、
【Σ-WingⅢ】X+ ＝ X+ ― XY ― Y+ ＝ XY+ ― (左端のX+)
X+ ＝ X+ ― XY
| |
XY+ ＝＝＝＝Y+
となり、「XY+」のマスから候補Xが除外できます。
すなわちこれまでの手筋の書き方をまねるならば、
マスＡ-マスＢがＸの強リンク
マスＢ-マスＣがＸの弱リンク
マスＣ-マスＤがＹの弱リンク
マスＤ-マスＥがＹの強リンク
そしてマスＥ-マスＡがＸの弱リンク
でΣ-WingⅢとなり、不連続マスＥから弱リンクの数字Ｘが除外できます。
[4]を除いて以下の問題は、うまくやれば基本的な技(局部限定、Ｎ国同盟を含む)とΣ-WingⅢ(でなくてもNice Loop)一発で解けます。
Σ-WingⅢ[1]
185 497 200
937 162 845
246 358 971
072 609 010
000 271 000
010 503 020
091 824 350
003 910 082
028 730 100
Σ-WingⅢ[2]
806 900 010
094 600 020
231 005 069
403 090 050
002 040 930
009 350 241
100 500 392
925 003 604
300 009 105
Σ-WingⅢ[3]
761 234 589
004 918 700
398 675 421
080 100 074
903 040 108
410 800 000
630 481 000
105 369 840
849 000 010
Σ-WingⅢ[4]
(Σ-WingⅢで解いた後、XY-Wing/なんとかFish等が必要になると思います)
628 003 010
100 800 203
035 214 068
000 321 846
482 000 139
316 498 020
060 182 390
203 045 681
801 630 002
投稿: Tachyon | 2011年11月24日 (木) 11時39分
Tachyonさんへ
[6]についてはこの辺りがあやしい、というところまではわかったのですが、見つかりませんでした。残念！
私がXY-Chainを探す方法は、最初、あるマスに数字aが入ると仮定して、その次から２択マスを次々に仮確定していったときに、矛盾が生じれば、最初に数字aが入るとしたマスの候補数字aを除外する形で、２番目に数字を入れた２択マスから、最後矛盾を生じた２択マスの間にXY-Chainが成り立っている、とするやり方です。
これがときどき２択マスでなくてもこの形になる場合があります。この問題の場合がそれで、
r3c4のマスに５が入ると仮定すると、r9c4が１、r7c6が３、すると、r123c6の３つのマスが１、２、７のどれかになります。するとr2c5のマスが５となり、最初r3c4のマスを５としたので、中上ブロックに５が２つ入ってしまい、矛盾します。
よってr9c4-r7c6-r123c6-r2c5まで、Grouped XY-Chain、あるいはXYZW-Chainとでもいう形になっていると思います。
投稿: ikachan | 2011年11月24日 (木) 20時19分
ikachanさんの「XYZW-Chain」について、
数独日誌110815で、XYZ-Chain(数独日誌111007のコメントでもでてきます)についてもコメントしましたように、これもAlmost Locked Set(r123c6)を利用した拡張だと思います。
またいつか、Nice Loopのこの拡張の問題も出したいと思います。
投稿: Tachyon | 2011年11月26日 (土) 19時42分