数独日誌130401
Tachyonさんからまたまた問題提供していただきました。今回はGrouped M-Wingを使う問題です。M-WingについてはまずDokuZuki（旧パズル好き）さんから最初に教えていただきました。（数独日誌101109参照）またM-Wingを使う問題をDokuZukiさんやTahcyonさんからも提供してもらいました。（数独日誌110918参照など。過去のブログ記事は以下のページからジャンプしてください）
http://ikachanzanmai.private.coocan.jp/burogukiji-ichiran.html）
ただこのとき私が解いたときのコメントを読むと、M-Wingを使っているのか、どうもよくわかりません。M-WingはXYという２択マスが２つ登場する形が標準だと思われるのですが。今回の問題を使って復習しようと思います。
M-Wingについては南碁空さんのサイトにわかりやすい解説があります。http://nangoqoo.jimdo.com/）
先日DokuZukiさんに紹介してもらった、学研パブリッシングの「ナンプレ超解法モンスター・テクニック」ですが、近所の本屋にはなかったので取り寄せることにしました。
以下M-Wingを使う問題を数独日誌130224のコメント欄から引っ越しすることにします。
>W-Wingとくればもう、やはりM-Wingでしょう。
>ということで、お次は、Grouped M-Wingの問題を紹介したいと思います。
>どの問題も、基本的な技(Ｎ国同盟を含む)と Grouped M-Wing 一発で解けます。
>X=XY=Y-YXのパターンを思い出して解いてみて下さい。
Grouped M-Wing[1]
603 092 007
005 070 080
007 000 010
700 000 003
030 469 070
800 000 006
040 000 000
070 040 200
100 930 704
Grouped M-Wing[2]
812 600 070
060 058 040
504 017 006
276 000 400
001 706 900
008 000 607
020 870 004
040 562 030
080 001 702
Grouped M-Wing[3]
700 082 390
040 000 001
860 001 000
000 096 500
000 020 000
006 850 000
600 700 032
900 008 060
034 260 008
Grouped M-Wing[4]
004 932 008
290 680 000
083 710 009
006 290 054
000 347 000
420 560 900
000 006 100
000 053 092
800 109 300
Grouped M-Wing[5]
407 690 582
800 002 490
090 080 000
000 008 907
081 000 600
509 300 800
008 000 040
003 200 008
604 837 009
Grouped M-Wing[6]
000 079 048
970 504 000
400 600 070
702 000 000
005 020 107
000 007 425
060 003 004
000 701 036
800 900 000
Grouped M-Wing[7]
062 598 140
480 030 000
000 046 800
006 800 059
900 357 008
850 000 300
003 400 080
000 083 006
098 005 234
Grouped M-Wing[8]
030 160 000
080 009 000
509 800 000
015 008 004
060 010 020
700 600 310
000 581 203
000 906 070
000 047 080
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コメント
Tachyonさんへ
Grouped M-Wingの問題[1]と[2]を解いてみたのですが、どうもM-Wingがよくわかりません。M-Wingは基本的にはXYを候補数字とする同じ２択マスが２つ絡む形だと思うのですが、[1][2]ともうまく見つかりませんでした。
そのかわり、[1]はGrouped Nice Loopで、[2]はNice Loopで解きました。
[1]
r9c2(256)-r9c3(268)-r5c3(12)-r5c1(25)-r78c1(359/359)-r9c2
（２強-２弱(強)-２強-５強-５弱）
これで不連続タイプのGrouped Nice Loopが成り立ち、不連続点のr9c2から弱リンクの数字である５が除外できます。
r9c2に５が入ると、r9c3が２、r5c1が２、r78c1のどちらかが５となり、左下ブロックに５が２つ入ってしまいます。この後第４列の356の３国同盟などがありましたが、最後まで埋まると思います。
[2]
r8c7(18)-r8c9(189)-r2c9(19)-r2c7(123)-r8c7
（８強-９強-１強-１弱）
これで４マス構成の不連続タイプのNice Loopが成り立ち、不連続点のr8c7から弱リンクの数字である１が除外できます。
投稿: ikachan | 2013年4月 2日 (火) 19時56分
ikachanさんへ、
X=XY=Y-YX について：
「=XY=」のXYは、ニ択マスである必要はありません。
但し、最後の「-YX」のYXは、必ずニ択マスでなければなりません。
厳密に書くと「X+ ＝ XY+ ＝ Y+ － YX」となります。
(数独日誌101109の私とパズル好きさんとのコメントのやりとりを参照)
[1]について：
もうGrouped NiceLoopを使われましたか！ 流石ですね。
想定では、ikachanさんとルートは同じなのですが、
「X=XY=Y-YX」でのXを２、Yを５とし、
r9c3(268)=2=r9c2(256)=5=r78c1(359/359)-5-r5c1(25)
で、r5c3(12)から２を除外としました。
[2]について：
ikachanさんの「r8c9(189)-r2c9(19)」の部分は、r1c9が(59)になっているはずなので、９の強リンクには、なり得ないと思います。
想定では、「X=XY=Y-YX」でのXを８、Yを９とし、
r8c7(18)=8=r8c9(189)=9=r79c8(159/569)-9-r3c8(89)
で、r3c7(238)の８を除外としました。
投稿: Tachyon | 2013年4月 3日 (水) 18時20分
Tachyonさんへ
M-Wingの解説ありがとうございます。Tachyonさんと
DokuZukiさんのやりとりは読んでいませんでした。失礼
しました。
M-Wingの定義よくわかりました。数独日誌110918の私の解き方のコメントは、定義をよく理解しないまま書いていたようです。（結果として除外できる数字は合っていると思います）
見つけ方としてはXの強リンクとYの強リンクの両方の元になっているマスの存在と、XYの２択マスを見つける、ということになるでしょうか。
[2]のNice Loopはご指摘の通りでした。この４マスではNice Loopは成り立っていませんね。除外する数字が偶然当たってしまったようです。
投稿: ikachan | 2013年4月 3日 (水) 21時17分
Grouped の形になると急激に難しくなります。前にTachyonさんに教えてもらった強リンクの目印のマークもあまり役に立たない感じです。
見つけ方としてはXYの２択マスからスタートする方が見つけやすそうです。
[3]と[4]を報告します。
[3]
r8c5(134)-r8c4(345)-r79c6(459/59)-r2c6(35)
（３強-５強-５弱(強)）
これでGrouped M-Wingの手筋により、r8c5とr2c6の両方を臨むr23c5から３を除外できます。
r23c5に３が入ると、r8c5に３が入らないのでr8c4が３、またr2c6が５となり、r79c6に５が入らず、中下ブロックに５が入らなくなります。
[4]
これはうまく見つかりませんでした。ギブアップです。
投稿: ikachan | 2013年4月 6日 (土) 17時15分
ikachanさんへ
> Grouped の形になると急激に難しくなります。
> 前にTachyonさんに教えてもらった強リンクの
> 目印のマークもあまり役に立たない感じです。
Grouped の形については、なりそうなところに工夫して目印をつけてみてください。
例えば、ブロック内の強い関係にある候補については□で囲みましたが、
私の場合、補助的EmptyRectangleになりえる配置の候補については三角で囲んでいます。
そして、ラインにおける強い関係にある候補については「>」等をつけましたが、
Grouped 2-StringKiteのStringの先端になりえる候補については「}」のような印をつけています。
[3]について：
結果はikachanさんと同じですが、想定では、
r8c5(134)=3=r8c4(345)=5=r23c4(3569/3459)-5-r2c6(35)
としました。
[4]について：
r5c3(1589)=8=r6c3(178)=7=r4c12(137/137)-7-r4c7(78)とし、
r5c78から８が除外できます。
投稿: Tachyon | 2013年4月 7日 (日) 12時44分
Tachyonさんへ
[5]と[6]の報告です。Grouped M-Wing、少し見つかる
ようになりました。
[6]は出来たと思います。
r78c5(58/458)-r7c4(28)-r9c6(256)-r3c6(28)
（８強-２強-２弱(強)）
これでr78c5とr3c6の両方を臨むr23c5から８が除外できます。
実はもうひとつ、
r8c12(25/259)-r8c7(289)-r7c89(2789/1589)-r8c4(28)
（２強-８強-８弱）
というGrouped M-Wingも見つかり、これでr7c1から２が除外できますが、これはこれ以上手が進みませんでした。
[5]
これはうまく見つかりませんでした。ところで
「X+ ＝ XY+ ＝ Y+ － YX」の形の第２のマスXY+は
Groupedにはできないように思うのですがどうでしょう？
r4c2(2346)-r4c45(145/12456)-r6c56(12467/146)-r6c9(14)
（４強-１強-１弱）
これでr4c2とr6c9の両方を臨むr6c2から４が除外できると考えたのですが、r6c2に４が入ってもr4c45のどちらかに４、またr6c2に４が入ると、r6c9は１となりますが、第２のマスであるr4c45のどちらかが１、つまりr4c45が14の２択マスになれるので、矛盾が起きないように思うのですが。
投稿: ikachan | 2013年4月12日 (金) 19時35分
ikachanさんへ、
私もモンスターテクニックの本を入手しました。
P38の「「ミニブロック」という考え方」がGroupedの考え方と言ってもいいと思います。
この本では、
「"１つのマス"＝「ミニブロック」と考えて...」とありますが、気をつけなければならない事があります。
そのページの左上の図が補助的EmptyRectangle(ブロック内のグループ間が強リンク）
を表しており、丸Bと丸C、あるいは丸Dと丸Eが、互いに重ならないように白抜きになっている部分がありますが、
実は、この部分は重なり合っても問題はありません。つまり、どちらのグループにも属する候補があってもよいのです。
但し、同ページの左下の図(Grouped 2-StringKite, ブロック内のグループ間が弱リンク)の
丸Bと丸Cは重なってはいけません。即ち、どちらのグループにも属する候補の数字があってはいけません。
気をつけなければならない事は、まだあります。それは、
あるマスに、どちらも強リンクで入った異なる候補数字は必ず接続できますが、
あるミニブロックに、どちらも強リンクで入った異なる候補数字のグループ間は必ずしも接続できません。
なぜなら、あるマス内で異なる候補数字は互いに必ず弱い関係(一方が確定すると他方が除外)にありますが、
あるミニブロックで、異なる候補数字のグループ間は、
弱い関係 (一方の候補グループが限定されると、他方のグループの候補すべてが除外) にあるとは言えないからです。
それが、まさに[5]についての問題なのです。
> r6c2に４が入ってもr4c45のどちらかに４、
> またr6c2に４が入ると、r6c9は１となりますが、
> 第２のマスであるr4c45のどちらかが１、
> つまりr4c45が14の２択マスになれるので、
> 矛盾が起きないように思うのですが。
はい、矛盾は起きません。
ikachanさんの手筋のなかで、ミニブロックr4c45(145/12456)において、
数字４のグループが、そのミニブロックに限定されても、
数字１のグループの候補は、そのミニブロックから除外されません。
(１と４を入れ替えても同じ)
よって、残念ですが、数字４の強リンクと数字１の強リンクは、ミニブロックr4c45では接続できていないのです。
想定では、
「X+ ＝ XY+ ＝ Y+ － YX」で、Xを１、Yを３として、
r3c79(137/136)=1=r2c9(136)=3=r2c2(136)-3-r1c2(13)で、
r3c1(123)から１を除外としました。
[6]については最初の手筋が想定どおりです。
投稿: Tachyon | 2013年4月13日 (土) 14時37分
Tachyonさんへ
ていねいな説明ありがとうございます。強リンクが連続するマスはGroupedにできない、と理解しました。Grouped Nice Loopのときも注意する必要がありそうです。
[7]と[8]の報告です。全般にGrouped M-WingはGrouped W-Wingと比べると見つけづらいです。結局２択マスからスタートして、しらみつぶし的に探した感じです。
[7]
r6c6(1249)-r6c3(147)-r4c12(1237/12347)-r4c7(47)
（４強-７強-７弱(強)）
これでr6c6とr4c7の両方を臨むr4c6から４を除外できます。
r4r6に４が入ると、r6c6に４が入らずr6c3が４、するとr4c12のどちらかに７が入り、r4c7に入る数字がなくなってしまいます。
[8]
r4c45(237/2379)-r5c4(347)-r2c4(2347)-r2c7(47)
（７強-４強-４弱）
これでr4c45とr2c7の両方を臨むr4c7から７が除外できます。これでr4c78が69の２択マスになり、これで最後まで埋まると思います。
投稿: ikachan | 2013年4月17日 (水) 16時02分
ikachanさんへ
[7][8]共に、想定どおりです。
さてお次は、
WとくればM、MとくればΣということで、Σ-Wing程度
(数独日誌111022～111124頃のコメントを参照)
のGrouped NiceLoopの問題を出したいと思います。
どの問題も、基本的な技(Ｎ国同盟を含む)と
Grouped NiceLoop 一発で解けます。
Grouped Σ[1]
093 508 040
000 040 000
748 009 520
009 001 000
062 000 850
000 800 400
025 100 904
900 080 000
004 902 630
Grouped Σ[2]
000 207 850
000 018 000
728 006 000
830 629 400
004 185 900
009 743 068
080 001 042
002 864 000
043 002 080
Grouped Σ[3]
000 002 490
941 378 652
006 904 000
010 000 000
630 000 029
000 000 060
000 096 500
560 047 980
097 500 206
Grouped Σ[4]
601 007 094
307 060 080
000 001 736
400 050 620
000 106 900
060 090 003
530 200 000
070 000 402
200 600 309
Grouped Σ[5]
090 008 305
183 000 006
056 340 980
000 900 030
060 023 050
030 004 000
928 417 563
300 000 102
600 230 000
Grouped Σ[6]
000 007 509
070 004 602
002 106 087
207 900 060
000 060 000
030 008 905
320 009 100
100 400 000
704 600 000
Grouped Σ[7]
000 005 273
000 100 598
000 070 614
026 417 000
000 000 000
000 290 460
932 060 040
157 004 006
468 700 000
Grouped Σ[8]
405 000 000
003 405 270
000 300 546
300 806 900
000 107 000
001 503 002
530 001 000
096 230 000
000 050 803
Grouped Σ[9]
240 000 009
000 160 400
100 409 080
809 001 650
001 900 800
075 800 391
010 204 000
004 097 000
002 010 045
Grouped Σ[10]
100 200 007
935 671 482
002 090 000
200 009 000
019 754 320
000 802 004
000 027 000
028 000 670
500 086 203
解き方にこだわる必要はありませんが、参考までに、
Σ-Wing、Σ-WingⅡ/Ⅲ等を以下のようにまとめてみました。
上記のΣの問題は全て、下記いずれかのパターンで解けます。
※左端と右端のXYは、同一マス(二択マスである必要はありません)です。
そして不連続マスとなり、そこからXを除外できます。
Σ-Wing:
XY=YZ=Z-ZX-XY
(「-ZX-」のZXは必ず二択マス)
Σ-WingⅡ:
XY=Y-YZ-ZX-XY
(「-YZ-」のYZ、「-ZX-」のZXは必ず二択マス)
Σ-WingⅢ:
XY=Y-YX-X=X-XY
(「-YX-」のYXは必ず二択マス)
Σ-WingⅣ:
XY=Y-Y=YX=X-XY
多節棍とX-Cycleの組み合わせで、
ikachanさんのGrouped M-Wing[1]での解き方です。
投稿: Tachyon | 2013年4月21日 (日) 16時34分
私の2013年4月13日 (土)のモンスターテクニックの「ミニブロック」についてのコメントについて、あることに気がついたので報告します。そのコメントの中で、
ブロック内のグループ間が強リンクである場合は、両グループに属する候補があっても問題はない
(即ち、両ミニブロックにダブる部分に、対象となる数字の候補があっても、そのグループ間は強リンクで結べる)
と書きましたが、ちなみに、そのGrouped NiceLoopが連続タイプである場合は、そのダブル候補は除外できます。
投稿: Tachyon | 2013年5月28日 (火) 08時12分
私の、このページの 2013年4月13日のコメントでについて訂正します。モンスターテクニックの本のP38(「ミニブロック」という考え方)の左上の図が補助的EmptyRectangle(ブロック内のグループ間が強リンク）を表しいると書きましたが、私の早合点のようで、どうもそうではないようです。
私が参考にしている本は初版で、何らかの訂正はされたのかもしれませんが、今のところ、この図はなにを表しているのか私にはよく分かりません。
右上と右下ブロックで、それぞれブロック内のグループ間が弱リンクのGrouped X-Cycleと考えるとr2c1の候補は除外できず、○印は何を表しているのかわからなくなります。
またP30～P31のミックス連鎖のように○部分の除外できる数字がグレーのマスが対象としている数字と異なるとするならば、ミニブロックＳで[5]の問題が起こってしまいます。
投稿: Tachyon | 2013年12月15日 (日) 13時10分
上記についての補足訂正(考察)です。度々すみません。
P38(「ミニブロック」という考え方)の左上の図は、補助的EmptyRectangleを表しているようではないとコメントしましたが、
ＳとＧの部分がAlmost Locked Setであるとするならば、補助的EmptyRectangleで筋がとおります。
つまり、○部分の対象となる候補数字をX、グレー部分の対象となる候補数字をY、Ｓ部分にあるXY以外の任意の候補数字をZとし、ふたつのＳのマスがXYZ/XY、あるいはXY/XYZ、あるいはXYZ/XYZのいずれかであり、
ＧのマスがXYならば、○部分のXは除外できます。
(作者の意図がそうだとしても、この図はとても分かり難いですね)
投稿: Tachyon | 2013年12月21日 (土) 16時15分