数独日誌140307
【９】【１０】激辛数独作家、大日向一富巨さん提供の問題第５弾になります。前回もかなり難しい問題だったので、この回の問題ははたしてどれほど難易度がアップしているのか、とても興味深いです。
１題でも結構ですので、解いた方、ぜひコメントをいただければと思います。
【９】
000 789 000
006 000 000
005 002 309
040 000 008
030 801 070
200 000 060
103 600 500
000 000 400
000 123 000
【１０】
000 000 000
010 305 070
002 040 600
050 407 020
004 000 100
060 501 080
006 090 800
080 103 090
000 000 000
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コメント
９は比較的あっさりと解けました。
XY-chain×２でした。
10はとてもとても骨が折れました。
finned（3行）、井型、finned
XY-LOOP
4国（隠れ2国）、井型
XY-LOOP
XY-chain
3国
XY-wing
10のポイントはXY-LOOPが２つ入ることでしょうか？
とりあえず解けてほっとしています。
投稿: 能天気プー | 2014年3月11日 (火) 18時57分
２択ポイントチェックでやっています。
２択の度合いの進んでいる数字を見つけてそれに整合する数字の配置を調べます。
［９］４行目、６行目、８行目に３のペアが出てきます。３×３の定員確定（四角の対角線）の完成形になっています。このペアに整合する形の数字の配置を調べます。ｒ４ｃ５、ｒ８ｃ５の３についてつながりを調べればいいです。ｒ１ｃ３が４であることがわかります。これで終わりまで行きます。
［１０］２行目、６行目について９８，８２，２３，３９のペア連鎖を使いました。縦、横でいくつかの数字が消えます。これでペア化がかなり進みます。ここでのペアについて整合する数字をチェックします。ｒ３ｃ６が９であることがわかります。これで終わりまで行きます。（ｒ２ｃ５のペア（２、８）について２の時と８の時を調べるとしても同じです。）
投稿: ｈｔｍｓ４２ | 2014年3月11日 (火) 23時45分
＞２択ポイントチェックでやっています。
２択の度合いの進んでいる数字を見つけてそれに整合する数字の配置を調べます。
と書きましたが内容の説明が抜けています。以前に書いたことがある、ということで省いてしまったのですが、時間がたっています。
［２択］ふつう２択というと１つのセルに２つの候補数字ａ、ｂだけが入っている場合を意味する場合が多いようですね。私の使っている「２択」は同じ数字ａが異なる２つのセルＡ１，Ａ２に入っている場合も含んでいます。Ａ１，Ａ２は同じブロックに含まれている場合も、ありますが異なるブロックで同じ行、又は同じ列に含まれている場合もあります。
ａ，ｂの２択が成り立っていればどちらかが解です。
でもこのａ，ｂのどちらが解であるかを決めようとしているのではありません。たくさんある候補数字をａにつながる数字の組、ｂにつながる数字の組、ａ，ｂどちらにもつながらない数字の組と振り分ける作業をやってみるのです。最後の組の数字が削除してしまっていいものです。１つのブロック、行、列に候補数字が３つ以上あれば削除対象になる数字が存在します。
［具体的な作業］ａだとしてつながりを調べる、ｂだとしてつながりを調べる、という作業で「共通に消える数字が存在すればそれは削除していい数字だ」、「共通に決まる数字は確定させてしまっていい数字だ」という手順で候補数字を整理していきます。これはペア系の多くの手筋でも使っている論理ですが公式の枠内でしか使えないのではありません。どこでも使える大きな論理なのです。この作業によって３択以上のところが２択に整理されていきます。これを「２択化」、または「ペア化」と表現しています。このことから逆にスタートにどういうペアを選べばいいのかの目安も出てきます。２択化の進んでいる数字の組の中のペアです。ａｂ，ａｂの２国同盟に含まれているペアよりももａｂ，ｂｃ、ｃａの３国同盟に含まれているペアでスタートするほうが得るものが多いということは言えそうです。［９］では３×３の四角の対角線の中のペアをスタートペアにしました。［１０］ではａｂ，ｂｃ，ｃｄ，ｄａのペア連鎖の中のペアをスタートペアに選びました。
この方法はどんな問題に対しても使うことができます。これでどうにもならないときはどの解法でもだめだろうと思います。・・・「この方法ではダメな場合が出てくるかもしれない」ということを調べる意味で一貫して試しています。
この方法であれば、とりあえずはやってみようという形でのスタートが可能です。全面解決には届かなくても一歩前進を見込むことはできるからです。一回でダメなら別のペアで繰り返せばいいです。武井さんの本の扉に書いてあったような「鉛筆がしおりと化してはや数日」なんて情けない場面に陥ることはありません（こういうおちょくりを載せる編集者の姿勢に腹が立っています）。
投稿: ｈｔｍｓ４２ | 2014年3月12日 (水) 13時09分
ｈｔｍｓ４２さんへ
コメントありがとうございます。
さらに補足すると、【９】については、
r4c5に３が入ると、r4c8=5, r4c1=7, r4c3=1, r1c3=4となります。一方r4c8（第４行に３が入る２つ目の可能性）に３が入っても、r45c9が45の２国同盟となり、r1c9=1,r1c3=4となり、結局r4c5とr4c8のどちらに３が入ってもr1c3=4となり、r1c3は４で確定するということですね。
（これはたまたまでしょうか、r6c5（第５列の３が入る２つ目の可能性）の方に３が入っても同じ結果になりますね）
『３択以上のところが２択に整理されていきます』という記述もありますが、これは次の記事で書こうと思っているSimple Chainという手筋によく登場する形です。
世界文化社「超上級編Vol.31」の87番はこのSimple Chainだけで解けてしまう問題でした。
例えば３についてのSimple Chainでは、中中ブロックのみ３が入る可能性のあるマスが３つ存在し、残りのブロックはすべて２つまでに絞れます。
Simple Chainの考え方では、中中ブロックのr4c4に３が入るとすると、３が入るマスを辿っていくことにより、最後中下ブロックではr8c4に３が入り、c4に３が２つ入ってしまうので、中中ブロックのr4c4には３は入らない。つまり背理法の論理を使っています。
これを例えば中下ブロックに３が入る可能性のあるマスはr7c5とr8c4の２か所ですが、「２択ポイントチェック法」を使うと、
まずr7c5に３が入ったとして、３が入るマスを辿ると最後中中ブロックではr4c4に３が入りません。
一方r8c4の方に３が入ったとしても、c4に３が２つ入ってしまうので、やはりr4c4に３は入りません。
ということでr7c5とr8c4のどちらに３が入っても、r4c4には３が入らないことになります。
こう考えると、少なくとも数字を除外できるケースについては、Simple Chainで使っている背理法とｈｔｍｓ４２さんが使われている「２択ポイントチェック法」は表裏の関係になっているのかな、と思います。
投稿: ikachan | 2014年3月12日 (水) 20時39分
見直してみました。
すみません。変な書き方をしていますね。
［９］
＞ｒ４ｃ５、ｒ８ｃ５の３についてつながりを調べればいいです。
ｒ４ｃ５とｒ４ｃ８ですね。
ｉｋａｃｈａｎさんは間違いに気が付いて訂正して使っておられます。ありがとうございます。
＞これはたまたまでしょうか、r6c5（第５列の３が入る２つ目の可能性）の方に３が入っても同じ結果になりますね
４行目、６行目、８行目に出てくる３はペア化の出来上がっている形になっていますから曖昧さなしに２つの組に分類されています。ここで出てくる６つの３のどのペアからスタートしてもこの内部の３を通過する限り同じ道筋を通ります。ｒ１ｃ３は４に確定します。
ところが３についてはペアになっていますがセルで見るとペアにはなっていません。３の組の枠組みの外に出るときには道筋が１つではなくなる可能性が出てきます。それが矛盾になって表れるか、同じ数字に行き着くという形になるかは数字の配置次第です。すべての数字が２択になっていればこういうことは起こらないでしょう。でもそれだと解は２通り存在することになります。３択以上を整理していく途中の段階のどこかで片方の組が排除されてしまうはずです。矛盾になるか、同じ数字が確定するかのどちらかになります。スタートをどこに選ぶか、どちらの方向に展開するかでどちらが出るかは変わります。前から言っていることですが「背理法」という言葉がよくないです。「矛盾にいきつくこと＝背理法」ではありません。
４行目にある３のペアを使ってｒ１ｃ３が４であることを確定させました。
左上のブロックには（４，４）の２択が存在します。このペアの中のｒ２ｃ１の４からスタートするとどうなるでしょう。ｒ１ｃ３の４が解として選ばれたのですから選ばれなかった方の４からスタートすれば矛盾に行き着くはずですね。でもそれは最終的にはということであって矛盾に行き着くか同じ数字に行きつかかは数字の配置次第です。この４（ｒ２ｃ１の４）の場合であれば右上のブロックに展開するとｒ１ｃ８＝４、ｒ１ｃ８＝５、ｒ４ｃ１＝７ｒ４ｃ３＝１、ｒ１ｃ３＝４となります。この結果は１行目に４が２つ出てきたので矛盾ととらえることもできますが、左上のブロックの２つの４のどちらからスタートしても同じ４に行き着くとみることもできます。同じ数字が選ばれるということと矛盾に行き着くということとが同じ場所で起こっている例になっています。
ついでにです。
あるペアからスタートした時にどこを目指して展開していくかは１通りではありません。その不確定さが出回っている解法と異なっているところだということもできるかもしれません。私は２つの色に塗り分けていますから全体をパターン的に一度に眺めるということがやりやすくなっています。４行目の３のペアからスタートしたときｒ１ｃ３の４を目指して初めから進んでいるのではありません。はじめはそういうことはわかりません。比較的短いステップ数で結果の出たものについて報告をしているというだけです。３行目、４行目、８行目にあるペアで７８，８１，１３，３５，５７，７８というペア連鎖が成り立っているということも見えています。このペア連鎖で１列目にある４つの７の中の下２つは削除されることがわかります。でもこれは上の７２つが選ばれるという道筋が設定されていれば言えることですからペア連鎖だけでしか出てこない結果ではありません。３，３のペアからスタートしても言えることです。これでしか言えないという縛りのようなものを印象付けてしまうと手が止まってしまって「鉛筆がしおりになってしまう」ということが起こるのです。１列目の下２つの７が消えるとｒ７ｃ５６の７が消えます。それでｒ５ｃ５、ｒ７ｃ５、ｒ８ｃ４の５４，４９，９５のペア連鎖（？－ｗｉｎｇ）を使うと「ｒ８ｃ４が５」と確定します。
投稿: ｈｔｍｓ４２ | 2014年3月14日 (金) 10時45分
超上級編３１－８７
＞例えば３についてのSimple Chainでは、中中ブロックのみ３が入る可能性のあるマスが３つ存在し、残りのブロックはすべて２つまでに絞れます。
やってみました。
３でこの状態になるのはかなり後のことなのではないでしょうか。候補数字の整理が一段落した状態では６や９の方が２択の程度は進んでいると思います。井（３×３）を適用した後では６，９はすべて２択だけになっています。３はその６，９の２択に絡んだ状態になっています。１や４も２択で出てきます。２択化の進んでいる６、または９について２択チェックを行います。
右下の（３、９）ペアからスタートしてみます（左中のブロックにある（３，６）も目につきますが、そのペアの周辺に２択が多いのは下の段ですので（３，９）からスタートしました。ｒ３ｃ２の１、ｒ７ｃ９の８が確定します。この確定した数字をあてはめた後、先ほどの塗りわけに戻るとｒ２ｃ３が７であることも確定します。これで終わりまで行きます。
投稿: ｈｔｍｓ４２ | 2014年3月14日 (金) 14時51分
大日向一富巨さんへ
うーん、【８】はW-Wingも使いましたか。もしかすると【９】【１０】はそのW-Wingが想定の手筋なのかな、と思ったのですが。
【９】
これも美しい配置です。
r4c1(75)-r4c8(53)-r8c8(31)-r3c8(18)-r3c1(87)
これで５マス構成のXY-Chainによりr4c1とr3c1の両方を臨むr89c1から７を除外できます。
この結果７の局部限定で中下ブロックで７が入るのがr8c56のみとなります。
この結果r5c5(54)-r7c5(49)-r8c4(95)
このXY-Wingでr5c5とr8c4の両方を臨むr6c4から５が除外でき、これでフィニッシュできたと思います。
【１０】
これは大苦戦しました。かなり過剰になった感じです。ねらっていたW-Wingは見つかったのですが、これ一発というわけにはいきませんでした。ただ、初めて使ったXY-Loopの変型版が見つかったのは大収穫でした。
４についての局部限定
r2c3(89)-r2c5(28)
r6c3(39)-r6c5(23)
このXY-Loopで、
第３列の他のマスから９を除外
第５列の他のマスから２を除外
第２行の他のマスから８を除外
第６行の他のマスから３を除外できます。
左下ブロックに1357の４国同盟
第１列に29の２国同盟
r3c6とr5c4にある候補数字89の２択マスについて、この２つのマスが両方とも８になると、第９行に８が入らなくなります。よってこの２つのマスの両方を臨むr13c4から９が除外できます。（W-Wing）
５についての四角の対角線
r1c1(78)-r2c3(89)
r5c1(37)-r6c3(39)
この変型版XY-Loopにより、（ミシチャンさんのサイトにはXY-Chain（連続ループ）としてこれより複雑な形も載っています）
第１列の他のマスから７を除外
第３列の他のマスから９を除外
左上ブロックの他のマスから８を除外
左中ブロックの他のマスから３を除外できます。
r1c7(95)-r1c3(57)-r1c1(78)-r2c3(89)
このXY-Chainで、r1c7とr2c3の両方を臨むr2c79から９を除外できて最後まで埋まったと思います。
全体として、美しく、かつ難しい問題で、世界文化社西尾徹也さんの「世界で一番美しくて難しいナンプレ」に紛れ込んでいても全く違和感がない出来栄えだと思います。
このような問題が個人のブログに埋もれてしまうのはもったいないと思いますが、もしまた提供していただけるようなら、ありがたいです。
投稿: ikachan | 2014年3月14日 (金) 19時32分
ikachanさん、能天気プーさん、ｈｔｍｓ４２さん、コメントありがとうございます。
能天気プーさんへ
ご指摘の通り、今回の２問はXY-Loop(XY-chainのループ型)がポイントでした。
ikachanさんへ
今回の２問ですが、私の想定ではXY-Loopがポイントになっています。
【９】についてですが、ikachanさんが見つけられたXY-chainも良く見るとXY-Loopになっています。
では、私の想定を書き込みたいと思います。
【９】
4,5,7の局部限定
右中ブロックに19の二国同盟
右下ブロックに13の二国同盟
r3c1(78)-r3c8(18)-r8c8(13)-r4c8(35)-r4c1(57)によって5マス構成のXY-Loopが成立
これによって
第３行から8を排除
第４行から5を排除
第１列から7を排除
第８列から1,3を同時に排除
7の局部限定
r6c4(59)-r5c5(45)-r7c5(49)のXY-wingでr8c4から9を排除
これで最後まで埋まります。
5マス構成のXY-Loop(通常はほとんど？4マス構成)というのがポイントでした。
【１０】
7の局部限定
中下ブロックに68の二国同盟
右中ブロックに39の二国同盟
4,7の局部限定
5についてのX-wing(四角の対角線)
r2c3(89)-r2c5(28)-r6c5(23)-r6c3(39)によってXY-Loopが成立
これにより
第２行から8を排除
第５列から2を排除
第６行から3を排除
第３列から9を排除
左下ブロックに29の二国同盟
第１列に29の二国同盟
r1c1(78)-r2c3(89)-r6c3(39)-r5c1(37)によってXY-Loopが成立
これにより
左上ブロックから8を排除
第３列から9を排除
左中ブロックから3を排除
第１列から7を排除
r1c3(57)-r3c1(35)-r5c1(37)のXY-wingでr1c1から7を排除
これで最後まで埋まります。
違う種類のXY-Loopを一問に二回使うというのがポイントでした。
ikachanさんが見つけられたW-wingについてですが、残念ながら私の想定外でした。
これで今回の出題は以上となりますが、ikachanさんや読者の方にも楽しんで頂けて光栄です。
今回はかなり厳選し出題させて頂きましたが、また機会があれば是非出題させて頂きたいと思います。
最後までお付き合い頂きありがとうございました。
投稿: 大日向一富巨 | 2014年3月14日 (金) 21時00分
大日向一富巨さんへ
５リンク構成のXY-Loopというは全く気づきませんでした。
勉強になりました！
投稿: ikachan | 2014年3月14日 (金) 21時43分
ikachanさんへ
数独日誌140102に、私の最後のコメントで予告した (Grouped) Nice Loop with XYZ-Chain に取り組んでいますが、ikachanさんが使ったXYZ-Chainで、公表されている手筋を取り上げてみますと：
①39,95,54,453のXYZ-Chain
(数独日誌130410:池田書店「激７」86番)
②56,651,15,58,82,26,65のXYZ-Chain
(数独日誌130410:池田書店「激７」106番)
③38,839,92,29,93のXYZ-Chain
(数独日誌130712:世界文化社「超上級編30」98番)
④23,39,93,35,532のXYZ-Chain
(数独日誌130903:世界文化社「世界一５」46番)
⑤72,24,43,329,932,24,47のXYZ-Chain
(数独日誌130903:世界文化社「世界一５」81番)
⑥37,78,84,482,23のXYZ-Chain
(数独日誌130923:世界文化社「世界一５」92番)
⑦56,63,34,452,245のXYZ-Chain
(数独日誌140301:世界文化社「超上級編31」72番)
となり、二つのマスで構成される以下のALS(Almost Locked Sets)を含んでいる事がわかります。
(※ALSについては http://www0geocities0jp/master_mishichan/hyper0html を参照)
[XYZ,XY]型：
①ではXYZマスは最後の453、XYマスは３番目の54
②ではXYZマスは２番目の651、XYマスは最初の56
③ではXYZマスは２番目の839、XYマスは最初の38
④ではXYZマスは最後の532、XYマスは４番目の35
⑥ではXYZマスは４番目の482、XYマスは３番目の84
[XYZ,XYZ]型：
⑤では329と932
⑦では452と245
[XYZ,XY]型を見てみますと、このChainは、三択マス(XYZ)と二択マス(XY)のセット(ALS)を、あたかも一つの二択マス(XZあるいはYZ)のように繋いでいます。
(但し、このセットにあるXあるいはYについては、必ずこの２つのマスが共存するユニット(ブロック/ライン)にある候補としか繋げません)
そこで、大日向一富巨さんか或いは他の人の次の出題まで、このTachyonが、恐れながらも、おじゃまさせて頂きますということで、
まず[XYZ,XY]型のALSを含んだ、五マス構成のNice Loop(不連続タイプ)の問題を４つ紹介したいと思います。
今回は前のシリーズでやった、いわゆるミニブロックを利用したGroup化はありません。
どの問題も、うまくやれば基本的な技(Ｎ国同盟を含む)と[XYZ,XY]型のALSを含んだNiceLoop一発で解けます。
NLwith[XYZ,XY]【１】(hint:Σ-WingあるいはΣ-WingⅡに近いです)
810 003 076
090 026 030
000 007 500
108 302 004
004 010 700
900 408 000
001 700 000
080 230 040
300 000 027
NLwith[XYZ,XY]【２】(hint:Σ-WingⅡに近いです)
003 082 400
200 900 005
010 003 082
700 000 000
691 428 573
000 000 006
850 200 090
100 804 057
007 150 208
NLwith[XYZ,XY]【３】(hint:Σ-WingⅡに近いです)
700 906 008
386 000 400
529 438 671
200 600 050
000 010 000
030 002 004
408 090 016
003 000 000
102 805 003
NLwith[XYZ,XY]【４】(hint:Σ-WingⅡに近いです)
000 002 140
902 006 080
100 078 002
000 007 400
051 009 730
007 005 000
500 690 000
029 580 603
016 720 000
投稿: Tachyon | 2014年3月15日 (土) 21時06分