数独日誌140328

【Tachyonさん新作問題第１弾】
   Tachyonさんから連続タイプの(Grouped)NiceLoop with XYZ-Chain(ALS)の問題を提供していただきました。いつもありがとうございます。

   以前のGrouped Nice Loopと比べても、探すのがより難しい感じがありますが、さてうまく見つかるでしょうか。

   『さてお次は、４リンク(ALS内のリンクは省略)構成で、ikachanさんの得意な連続タイプの(Grouped)NiceLoop with XYZ-Chain(ALS)の問題を紹介したいと思います。

   今回のALSは、[XYZ,XY]型に加えて[XYZ,XYZ]型も含めます。[XYZ,XYZ]型を含むXYZ-Chainは２つの三択マス(XYZ)のセット(ALS)を、[XYZ,XY]型と同様に、あたかも一つの二択マス(XY、XZあるいはYZ)のように繋いでいます。
   但し、このセットにあるX、Y、あるいはZについては、
必ずこの２つのマスが共存するユニット(ブロック/ライン)にある候補としか繋げません。』

四連(G)NL+XYZ【１】
(Hint:M-Ringに近く、ALSは[XYZ,XYZ]型を想定)

800 750 400
067 003 100
300 100 070

000 007 002
004 392 807
700 500 000

080 001 709
176 900 280
003 070 001

四連(G)NL+XYZ【２】
(Hint:M-Ringに近く、ALSは[XYZ,XY]型を想定)

000 732 485
538 460 700
004 508 360

080 000 000
002 803 600
000 000 070

045 107 036
863 945 217
107 306 000

数独日誌140327

【新シリーズ第１弾】世界文化社の新シリーズ「難問ナンプレタイムアタック」（北野ひぐまさん著）、☆５つが３題、☆６つが５題、☆７つが６題の報告です。

   まずこの新シリーズのウリである目標タイムですが、今回やった問題は☆５つが15分、☆６つが35分、☆７つが55分となっています。私はどちらかというと候補数字の書き込みもゆっくりですし、（というか急いで書くととってもキタナクなって自分でも読めないくらいになってしまいます）そもそも候補数字をメモする解き方なので、結構時間はかかるほうかな、と思っていました。（候補数字をメモしておくと、電車の乗り換えなどで中断があっても大丈夫です）

   実際にかかった時間は☆５つは10～15分くらい、☆６つは20～30分くらい、☆７つは30～45分くらいだったでしょうか。設定時間は比較的たっぷりとってある気がしました。

   26番はとても上手な作りで、２国同盟がたくさん登場しました。28番は配置が面白く、おすすめの１題です。65番は波及の具合がお見事！、という感じでした。
以下私の使った手筋です。

３国同盟　28，30
３国同盟×２　65
４国同盟　62
四角の対角線（X-Wing）　63，65
Simple Chain　61，62
Sashimi Fish　63，66
XY-Wing　64
浜田ロジック　64

数独日誌140323

【背理法と私の解き方について】
   今私が使える手筋の中で、Simple ChainとXY-Chainについては背理法を使って探しています。（今回は長文でスミマセン）

【Simple Chain】
   私の場合、序盤、各ブロックについて、数字Aが入るマスが２つまで絞れた場合、Aをそのマスに小さく書き込むというやり方をしていますが、例えば数字１について調べた時、図１のようになったとします。図では左上、中上、左中、中中ブロックのみ書いてあります。１と書いてあるマスが、数字１が入る可能性のあるマスです。

図１
001 010
010 001
000 000

010 001
000 000
001 011

   図１で中中ブロックだけ、１が３か所書いてありますが、実はSimple Chainによりr6c6には１が入りません。つまり、ここからが背理法になりますが、r6c6に１が入るとすると、中上ブロックではr1c5が１、左上ブロックではr2c2が１、左中ブロックではr6c3が１となり、第６行（r6）に１が２つ入ってしまい、矛盾します。よってr6c6から１を除外できます。

次のようなタイプもあります。
図２
001 010
010 001
000 000

010 011
000 000
001 001

   図１と同じように考えるとr6c6から１が除外できて、中中ブロックで１の入る可能性のあるマスはr4c56のみとなります。この結果、１が入るのは左中ブロックではr6c3のみ、左上ブロックではr2c2のみ、中上ブロックではr1c5のみ、結局中中ブロックでもr4c6に１が入ることが確定します。この場合はSimple Chainで４つのブロックの１の場所がすべて確定します。

   最近やった世界文化社「超上級編31」の87番は、５つの数字についてSimple Chainを探しただけで解けてしまいました。（図１のタイプも図２のタイプもあったと思います）

【XY-Chain】
   私が背理法を使って探しているもうひとつの手筋がXY-Chainです。これは昔の記事にあるやりとりを、少し長いですが、再録したいと思います。私の疑問をヅケさんに回答していただいたものです。（数独日誌100924より　ヅケさんは激辛数独などのペンネームでは福神ヅケさんです）

   まず私の記事から
『XY-Chainは言葉では少し説明しにくいですが、例えば12,23,34,45,51という２択マスが５つ連鎖していたとします。１からスタートしてまた１に戻る感じです。この５つのうち１番目のマスと５番目のマスが同じ行（or列orブロック）にある場合、その行（or列orブロック）の１番目と５番目以外のマスから１を排除できる、という理論だと思います。なぜなら１番目と５番目以外のマスに１が入ると、１番目のマスは２、２番目のマスが３、・・・最後の５番目のマスが１となり、１つの行、列、ブロックに１が二つ存在してしまうからです。

   １番目のマスと５番目のマスが同じ行（or列orブロック）にない場合は、１番目のマスと５番目のマスの交差点のマスから同じ理由で１が排除できます。

   ところが前にXY-Chainを探していたところ、うまく探せず、次のように考えたものをXY-Chainとして解答メモに書いたことを思い出しました。同じような設定で12,23,34,45,52という２択マスが５つ連鎖していたとします。ここで１番目のマスに２が入るとすると、２番目のマスは３、・・・最後の５番目のマスが２となります。ここで１番目のマスと５番目のマスが同じ行（or列orブロック）にあると２が二つ存在して矛盾するので、１番目のマスには２は入らず、１で確定する、というものです。

   背理法（仮定法）と言ってしまえばそれまでですが、何か浜田ロジックの自己完結型という感じがしないでもないです。ミシチャンさんのHPを見ても、こんな手筋は特に記述はないようです。Sudopediaはまだ調べていませんが、これは何か名前のある手筋でしょうか？』

   この疑問について、ヅケさんから回答をいただきました。
『まず、ikachanさんが最初に挙げた[12]～[51]までの例は、 両端のマスが同一領域内にあるという条件なのでXY-cycle。(XY-chainの特殊ケース、ミシチャンさんサイトだとXY-chain（連続ループ））

   で、２つ目の例ですが、
[23]～[52]までの４マスでXY-chainが成立し、[23]マスと[52]マスの共通ピアにある[12]マスから数字2（両端のマスの共通の候補）を排除するイメージですね。 （ミシチャンさんサイトだとXY-chain（不連続ループ））

   後者の方がより一般的で、最も単純な例はXY-wingです。XY-wing（[ZX]-[XY]-[YZ]で両端のマスの共通ピアから共通候補Zを排除）の３マスを１マス増やして４マスにしたイメージ と言えば分かり易いでしょうか？』

   で、私の返事が、
『ヅケさんへ
コメントありがとうございます。XY-Chainが成り立っていたんですね。私にとっては目からウロコという感じでした。

   私には２つの数字の連鎖をたどって最初の数字に戻る、という形より、２番目の例のように、１つのマスに１つの数字が決まる、という形にしたほうがXY-Chainは探しやすいように思いました。』

   一番最後に書いてあるように、マスXに数字Aが入るとして、２択マスを辿って、１つのマスに１つの数字が入ることを続けていくと、矛盾が起こる、よってマスXに数字Aは入らない、というやり方で探しています。つまり背理法です。

   マスXに数字Aが入ると矛盾が起こる、というのと、ある手筋でマスXから数字Aが除外できる、というのは表裏の関係にあると思います。

   ミシチャンさんのSimple Chainの説明にも背理法との関係の記述がありますが、ある手筋を探すのに背理法を使うというのは許容範囲ではないか、と考えているのですが、皆さんはどうお考えですか？

数独日誌140322

   【超上級編終了】世界文化社「超上級編31」終了です。今回もなかなか楽しめました。終盤の問題はいつものように少し詳しく手筋を書くことにします。終盤の問題はいろいろな解き方がありそうで、別の解き方をされた方、コメントをいただけるとうれしいです。次回は世界文化社の新シリーズ「難問ナンプレタイムアタック」を取り上げようと思います。

94番
第４行に156の３国同盟
５についての四角の対角線（３行　Swordfish）
９についての四角の対角線（X-Wing）

95番
第３行に179の３国同盟
86,62,28のXY-Wingでr4c3から８を除外
62,28,86のXY-Wingでr3c1から６を除外
第４行に1347の４国同盟
97,71,17,79のXY-Chainでr5c5から５を除外

96番
６，５，９についての局部限定
２についてのFinned Fishでr4c7から２を除外
７についてのSashimi Fishでr23c7から７を除外
47,71,14のXY-Wingでr8c6から４を除外

97番
１についての四角の対角線（X-Wing）
49,91,14のXY-Wingでr6c5から４を除外
第５行に678の３国同盟
９についての四角の対角線（X-Wing）
92,24,49のXY-Wingでr5c2から９を除外
４マス構成の46のRemote Pairsでr7c8から４を除外

98番
８，９，３についての局部限定
１についての四角の対角線（X-Wing）
21,18,82のXY-Wingでr8c5から２を除外

99番
６についてのSimple Chainでr8c17から６を除外
27,73,39,92のXY-Loopで
第１行から７を、
第９行から９を、
第２列から２を、
第８列から３を除外
第１行に237の３国同盟

100番
これが一番てこずりました。久しぶりに、別の紙に８が入る可能性のあるマスを盤面に書き出しました。久々の２-String kiteや最後のSashimi Fish（３行）はこの紙で見つけました。

中上ブロックに267の３国同盟
６についての四角の対角線（X-Wing）
１についてのSimple Chainでr4c6,r5c4から１を除外
83,38,81,18のXY-Chainでr5c4から８を除外
第４列に27の２国同盟
２-String kiteでr4c7から８を除外
83,31,18のXY-Wingでr6c7から８を除外
Sashimi Fish（３行）でr8c1から８を除外

101番
１についての四角の対角線（３行　Swordfish）
５についての四角の対角線（３行　Swordfish）
第９行に367の３国同盟
６についての四角の対角線（３行　Swordfish）
第１列に37の２国同盟
４についての四角の対角線（３行　Swordfish）
24,43,32のXY-Wingでr3c4から２を除外

表紙の問題
３についての四角の対角線（３行　Swordfish）
１についてのSashimi Fishでr8c7から１を除外
４についてのSashimi Fishでr8c3とr5c2から４を除外
７についてのSashimi Fishでr9c6から７を除外

前半の問題で私の使った手筋です。
３国同盟　35，40
４国同盟（隠れ２国）　37
四角の対角線（X-Wing）　33，38，39
Sashimi Fish　36，37
Remote Pairs　34

数独日誌140321

【Tachyonさんの出題【３】と【４】】
続けてTachyonさん出題の第２弾です。それにしてもｈｔｍｓ４２さんの着眼には恐れ入りました。次の【３】と【４】はうまく手筋が見つけられるでしょうか。

NLwith[XYZ,XY]【３】(hint:Σ-WingⅡに近いです)

700 906 008
386 000 400
529 438 671

200 600 050
000 010 000
030 002 004

408 090 016
003 000 000
102 805 003

NLwith[XYZ,XY]【４】(hint:Σ-WingⅡに近いです)

000 002 140
902 006 080
100 078 002

000 007 400
051 009 730
007 005 000

500 690 000
029 580 603
016 720 000

数独日誌140317

【新シリーズ発売】
   世界文化社から新しいシリーズ「難問ナンプレタイムアタック」が登場しました。（２月20日発売）第１巻の101問はすべて北野ひぐまさんの作品です。

   この新シリーズは「難問ナンプレに挑戦」のシリーズに代わるものかもしれません。北野ひぐまさんは「難問ナンプレに挑戦Vol.９」で登場しました。かなりいい印象を持っています。（数独日誌100702などを参照　過去のブログ記事は私のHPの「ブログ記事一覧」からジャンプしてください。http://ikachanzanmai.private.coocan.jp/）

   本の中の著者のノートには「難問ナンプレVol.９」より難易度的には若干抑えたつもり、と書いてありました。「難問ナンプレに挑戦」シリーズにあった、☆７つ＋のレベルがこのシリーズにはないので、その分少し易しめなのかもしれません。

   このシリーズの売りということで、目標時間というものが設定されています。１番の☆５つは15分、最終101番は☆７つで何と120分となっています。もっとも私は早解きは苦手で、目標時間は気にしないで解いていこうと思います。

   今やっている「超上級編」が終了したら、次はこのシリーズを報告したいと思います。初めてのシリーズなので７回に分けて記事にするつもりです。初回は☆５つを３題、☆６つを５題、☆７つを６題取り上げます。

数独日誌140316

【Tachyonさんから早くも問題提供】
   XY-Wingという手筋は、例えば３つの２択マスが連鎖していて、候補数字が12,23,31となっていたとき、第１のマスと第３のマスの両方を臨むマスXから１が除外できる、というものです。

   Xに１が入ると、第１のマスは２、第２のマスは３、第３のマスは１が入り、マスXと第３のマスの両方に１が入る状態になってしまいます。

   ２択マスの連鎖が３つを超える場合が、XY-Chainとなります。例えば４つの２択マスの候補数字が12,23,34,41となっている場合です。同じ理由で第１のマスと第４のマスの両方を臨むマスから１が除外できます。

   XYZ-Wingという手筋はXY-Wingで２択マスの中に３択マスが入る場合です。例えば12,213,31となっているとき、第１のマスと第３のマスの両方を臨むマスYから１が除外できます。ただし、マスYと第２のマスも連鎖している必要があります。

   このとき、Yに１が入ると、第１のマスが２、第２のマスが３、第３のマスが１となり、やはりマスYと第３のマスの両方に１が入る状態になってしまいます。

   このXYZ-Wingを構成するマスの数が３つを超える場合、XYZ-Chainと呼んでいます。私が適当に名づけたもので、この名称はミシチャンさんのサイトにも登場していません。

   Tachyonさんから早くも問題提供していただきました。ありがとうございます。今回はNice LoopとXYZ-Chainが合体した問題ということです。XYZ-Chainは、XY-Chainを、背理法を使って探しているときになかなか見つからず、苦し紛れに使った、というケースが多いです。

   それをTachyonさんが分析してくれました。ALSは私はよく理解できていないのですが、とりあえず、挑戦してみたいと思います。数独日誌140307のコメント欄から転載します。
例によって２題ずつ取り上げたいと思います。

『数独日誌140102に、私の最後のコメントで予告した (Grouped) Nice Loop with XYZ-Chain に取り組んでいますが、ikachanさんが使ったXYZ-Chainで、公表されている手筋を取り上げてみますと：

①39,95,54,453のXYZ-Chain
(数独日誌130410:池田書店「激７」86番)

②56,651,15,58,82,26,65のXYZ-Chain
(数独日誌130410:池田書店「激７」106番)

③38,839,92,29,93のXYZ-Chain
(数独日誌130712:世界文化社「超上級編30」98番)

④23,39,93,35,532のXYZ-Chain
(数独日誌130903:世界文化社「世界一５」46番)

⑤72,24,43,329,932,24,47のXYZ-Chain
(数独日誌130903:世界文化社「世界一５」81番)

⑥37,78,84,482,23のXYZ-Chain
(数独日誌130923:世界文化社「世界一５」92番)

⑦56,63,34,452,245のXYZ-Chain
(数独日誌140301:世界文化社「超上級編31」72番)

となり、二つのマスで構成される以下のALS(Almost Locked Sets)を含んでいる事がわかります。(※ALSについては http://www0geocities0jp/master_mishichan/hyper0html
を参照)

[XYZ,XY]型：
①ではXYZマスは最後の453、XYマスは３番目の54
②ではXYZマスは２番目の651、XYマスは最初の56
③ではXYZマスは２番目の839、XYマスは最初の38
④ではXYZマスは最後の532、XYマスは４番目の35
⑥ではXYZマスは４番目の482、XYマスは３番目の84

[XYZ,XYZ]型：
⑤では329と932
⑦では452と245

[XYZ,XY]型を見てみますと、このChainは、三択マス(XYZ)と二択マス(XY)のセット(ALS)を、あたかも一つの二択マス(XZあるいはYZ)のように繋いでいます。(但し、このセットにあるXあるいはYについては、必ずこの２つのマスが共存するユニット(ブロック/ライン)にある候補としか繋げません)

そこで、大日向一富巨さんか或いは他の人の次の出題まで、このTachyonが、恐れながらも、おじゃまさせて頂きますということで、まず[XYZ,XY]型のALSを含んだ、五マス構成のNice Loop(不連続タイプ)の問題を４つ紹介したいと思います。 今回は前のシリーズでやった、いわゆるミニブロックを利用したGroup化はありません。どの問題も、うまくやれば基本的な技(Ｎ国同盟を含む)と[XYZ,XY]型のALSを含んだNiceLoop一発で解けます。』

NLwith[XYZ,XY]【１】(hint:Σ-WingあるいはΣ-WingⅡに近いです)

810 003 076
090 026 030
000 007 500

108 302 004
004 010 700
900 408 000

001 700 000
080 230 040
300 000 027

NLwith[XYZ,XY]【２】(hint:Σ-WingⅡに近いです)

003 082 400
200 900 005
010 003 082

700 000 000
691 428 573
000 000 006

850 200 090
100 804 057
007 150 208

数独日誌140315

   【25～32番、86～93番】世界文化社「超上級編Vol.31」の25～32番、86～93番までをやりました。今回は87番（平綾真理さん作、これは西山ゆかりさんのペンネームだと思うのですが、ひらあやまり、と読ませるのでしょう。また仲田留美さんは、なかだるみ、でこれも西山さんのペンネームだと思います）を取り上げたいと思います。初めての解き味でした。まず表出数字の配置がとても美しく、最近やった大日向一富巨さんの作品を思わせます。

   さらに使った手筋がなんとSimple Chainだけだったのです。作者がどこまでそれを意識していたのかはわかりませんが、
３についてのSimple Chainでr4c4から３を除外
４についてのSimple Chainでr6c3から４を除外
５についてのSimple Chainでr4c7から５を除外
６についてのSimple Chainでr4c7から６を除外
８についてのSimple Chainでr6c7から８を除外

   これで最後まで埋まってしまいます。この問題は今回の本の収穫だと思いました。Simple Chainの手筋についてはミシチャンさんのサイトを参考にしてください。
http://www.geocities.jp/master_mishichan/super.html
もしSimple Chainを使わないと、どういう手筋で解けるのか、興味があります。読者のみなさんよかったら教えてください。

   私の解き方は、序盤、９つあるブロックのひとつひとつについて調べて、数字Aが入る可能性のあるマスが２つまで絞れる場合、その数字Aをその２つのマスに小さく書き込む、というやりかたです。この方法は局部限定やSimple Chainと相性がいいのです。

   私の場合、Simple Chainの使い方は、ミシチャンさんのサイトに出ている色分けするような本格的なものではなくて、数字Aの入るマスが２つまで絞れたブロックがある程度ある場合、３つのマスまでしか絞れない他のブロックについて、その３つのマスのひとつにAが入るとすると、数字Aが入るマスを辿っていくと矛盾が起こる（１つの行or列にAが２つ入ってしまう）、よってこのマスからAが除外できる、という簡単な使い方です。

   やっているうちにどういうときにこの手筋が使えそうか、つかめてくると思います。90番も87番と似たタイプでした。（因みに90番は仲田留美さんの作品です）

以下私の使った手筋です。次回は表紙の問題も含めて報告したいと思います。
（最終回になります）
３国同盟　27，93
３国同盟×２　28，29，86，89
４国同盟（隠れ２国）　31
４国同盟　89，91
４国同盟×２　88
四角の対角線（X-Wing）　25，26，32，86，88，92
四角の対角線（３行　Swordfish）　88，92
XY-Wing　91，92，93
XY-Wing×２　89
Sashimi Fish　93
Finned Fish　86
Simple Chain　93
Simple Chain×２　90
Simple Chain×５　87
Remote Pairs　27

数独日誌140308

   世界文化社「超上級編Vol.31」17～24番、78～85番の報告です。18番、21番は面白く、解き味良好でおすすめです。22番は２国同盟がとてもたくさん登場しました。23番は４国同盟がなかなか見つからず、苦戦しました。

以下私の使った手筋です。
３国同盟　20，24，84，85
３国同盟×２　81
３国同盟×３　21
４国同盟（隠れ３国）　23
５国同盟（隠れ２国）　79　
Simple Chain　20　
四角の対角線（X-Wing）　82
四角の対角線（３行　Swordfish）　78，80
四角の対角線（３行　Swordfish）×３　79
Finned Fish　17，82
Finned Fish（３行）　84　
Sashimi Fish　81，85
浜田ロジック　81
Remote Pairs×３　83

数独日誌140307

   【９】【１０】激辛数独作家、大日向一富巨さん提供の問題第５弾になります。前回もかなり難しい問題だったので、この回の問題ははたしてどれほど難易度がアップしているのか、とても興味深いです。

   １題でも結構ですので、解いた方、ぜひコメントをいただければと思います。
【９】
000 789 000
006 000 000
005 002 309

040 000 008
030 801 070
200 000 060

103 600 500
000 000 400
000 123 000

【１０】
000 000 000
010 305 070
002 040 600

050 407 020
004 000 100
060 501 080

006 090 800
080 103 090
000 000 000

数独日誌140301

   世界文化社「超上級編Vol.31」９～16番、70～77番の報告です。

   10番や15番は局部限定がたくさん登場し、この手筋の練習問題としてとても適していると思います。この手筋は序盤から使えて、なかなか有用な手筋です。
私のHPを参考にしていただけたらと思います。
http://ikachanzanmai.private.coocan.jp/chukyu-mondai.html

   72番は、これも局部限定を結構使ったのですが、最後に56,63,34,452,245のXYZ-Chainでr9c9から５を除外としました。XYZ-Chainを使うときはかなり苦し紛れという感じなので、これは別の手筋があったと思います。別の手筋でうまく解けた方、教えていただけたらありがたいです。

   以下私の使った手筋です。
３国同盟　11，13，14，16，74，76
４国同盟（隠れ２国）　75
四角の対角線（X-Wing）
四角の対角線（３行　Swordfish）　70，77
四角の対角線（３行　Swordfish）×２　74
四角の対角線（４行　Jellyfish）　76
Sashimi Fish　70，71
Finned Fish　77
XY-Loop　75
XY-Chain　73
XYZ-Chain　72