数独日誌141025
【Tachyonさん提供問題 六連不連(G)NL+XYZC【９】【10】】
【８】はかなり複雑でした。最終の【９】【10】はかなり気合を入れないと。
六(G)NL+XYZC【９】
600 000 108
270 300 004
050 000 070
702 058 396
000 030 000
930 276 801
080 000 010
000 004 089
107 000 005
六(G)NL+XYZC【10】(一発とは限りません)
028 169 030
903 005 000
001 070 090
000 700 001
852 941 673
100 006 000
085 090 000
000 510 302
010 004 050
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コメント
[9][10]はどちらも簡単に矛盾に行きつく構造になっています。
[9]
右上ブロックにある３，３の2択で調べます。
r1c8が3だとすると矛盾が生じます。ｒ３ｃ９の3が確定します。これで終わりまで行きます。
[10]
r8c68にある８，８の2択で考えます。
r8c6が８だとすると右下のブロックで矛盾が生じます。ｒ８ｃ８が８であることが確定します。これで終わりまで行くと思います。
投稿: htms42 | 2014年10月26日 (日) 07時27分
Tachyonさんへ
【９】
[WXY/XY/XYZ]型を２つ使うのでは、とねらいを定めて探したんですが、そうではなかったようです。
r3c79(269/23)=2=r1c8(235)-2-[r56c8(245/45)]-5-r5c7(2457)=5=r2c7(569)-5-[r235c6(159/129/19)]-2-r3c79
これで６リンク構成の連続タイプのGrouped Nice Loop with XYZ-chainが成立します。
まず２の弱リンクでつながっているr1c8と[r56c8]の両方を臨むr9c8から２が除外できます。
次に５の弱リンクでつながっているr2c7とr2c6の両方を臨むr2c8から５を除外でき、このマスは６で確定します。
更に２の弱リンクでつながっているr3c6とr3c79の３つのマスのすべてを臨むr3c5から２が除外できます。
また[r235c6(159/129/19)]について、今回のLoopで使わなかった９が、この３つのマスのすべてを臨むr179c6から除外できます。
そして[r56c8(245/45)]についても、今回のLoopで使わなかった４が、この２つのマスの両方を臨むr5c7とr9c8から除外できます。
この結果r9c8が３で確定し、後は最後まで埋まると思います。
【10】
これはあっさり解けてしまいました！
r7c89(146/467)-6-[r7c146(23/236/237)]-7-r8c6(78)-8-r8c8(68)-6-r7c89
これで４リンク構成の不連続タイプのGrouped Nice Loop with XYZ-chainが成り立ち、６の弱リンクが連結しているr7c89が不連続点となり、ここからその数字６が除外できます。
もしr7c89のどちらかに６が入ると、r7c14に23の２国同盟が登場し、r7c6が７、r8c6が８、r8c8が６となり、右下ブロックに６が２つ登場してしまいます。
これでr7c4が６、r8c6が７で確定し、後は最後まで埋まると思います。
投稿: ikachan | 2014年10月29日 (水) 19時04分
ikachanさん
[9]についてです。
苦労されたようですね。
r9c8に３が入ることを導いていますがあまりにも手間がかかりすぎていると思います。私は（3,3）の２択でつながりをたどり、矛盾に行きつきました。r1c8の３が消えたのですからr9c8が３になったというのと同じことです。入れてもらうとわかりますが手数は短いです。この局面ではこの2択が一番目立ちます。出てくるブロックは６つですがその中の5つが２択です。３択は左上だけです。ほかの問題集でこれと同じような局面が出てくればikachanさんであればまず３についてのsimple chainを確かめてみるのではないでしょうか。そういう目につく２択ですから局面に与える制約力も強いのです。矛盾に行きつくとか、ある数字を排除するとかの結果が得られることが期待できるのです。右上ブロックにある数字は２択、３択だけで構成されていますから３を選択する場合のスタートブロックには適しています。Nice Loopの手筋は基本的には私の２択チェックの方法と同じものだと思っていますのでこういう目立つ３，３のペアをLoopの内容に取り込むことができないというのはちょっと不思議です。手間をかけて３，３の片方を選んでいるだけのことなんですから。
r1c8が３であるとすると矛盾が生じるのですが、r2c6に５が入るか入らないかの方が直接的です。５が入らなければr25c6に１，９の２国同盟が出来上がりますのでr3c6が２、r9c6が３になります。これで右上ブロックに矛盾が生じます。したがって、r2c6には５が入ることがわかります。
この５の選択に直接つながるような判断ができるのがNice Loopのパワーだということではないかと初めは考えていたのですが・・・、そうではなかったようですね。
Nice Loopはわかりやすさを犠牲にしている手筋です。何かほかに目的とするものがあるように思います。それが何かはよくわかりませんが、今のところ、競技会でできるだけ短い時間でやるというのに有効なのだということではないかと考えています。一本道で、短い手数でやることに役立つということです。これはプロ級の人にとってということです。普通の人にはあまりメリットはありません。（世界チャンピオンになったという人の記事をあちこちで見るようになりました。それを読んでいてふとそういう風に思うようになりました。）
投稿: htms42 | 2014年10月30日 (木) 20時22分
htms42さんへ
いつもコメントありがとうございます。
Nice Loopの手筋を使う解き方と、htms42さんの２択チェック法を使う解き方の決定的な違いは、「なぜ矛盾が起きるか」という点が論理的に明らかになっているか否か、ということだと思います。
Nice Loopの場合は、ミシチャンさんのサイトにあるようになぜ数字が除外できるか、つまりなぜ矛盾が起こるか、ということが論理的に明らかになっています。（正直に言うとミシチャンさんのサイトを詳しく読んでいないので、その論理はきちんと理解できていません。ただ私が理解できていなくても、世界中の知恵ある人々が作ったルールで、その論理性は保障されている、ということはいえると思います。
Nice Loopに限らず、名のある手筋を使って解く場合、なぜ数字が除外できるか、つまりなぜ矛盾が起こるか、という点が論理的に明らかになっています。
四角の対角線やXY-wingなどは、なぜ数字が除外できるか、なぜ矛盾が起こるかというのは、とてもわかりやすい論理ですが、Nice Loopの場合はかなりわかりづらい、という点があるとは思います。
これに対してhtms42さんの２択チェック法はこの、「なぜ矛盾が起きるか」という点については全く問題にしていません。
手筋を使って解く立場からすると、同じ解くのであれば、なぜ矛盾が起こるか、というところまでその論理を理解した上で解きたい、それが通常理詰めで解く、ということを意味しているのだと思います。
『３についてのsimple chainを確かめてみるのではないでしょうか。』
【９】について、３についてのSimple Chainでは３を除外できません。
『Nice Loopの手筋は基本的には私の２択チェックの方法と同じものだと思っています』
これは何を根拠にそう思われるのでしょうか？
『Nice Loopは・・・今のところ、競技会でできるだけ短い時間でやるというのに有効なのだということではないかと考えています。』
Nice Loopは早解きにはもっとも不向きな手筋だと思います。ただ早く解ければいいのであれば、私ならUnique Rectangleや背理法を使います。
Nice Loopのルールに従っているLoopが見つかれば、（連続タイプと不連続タイプで異なりますが）必ず矛盾が生じる、数字が除外できる、という論理性を楽しんでいるのですから。
投稿: ikachan | 2014年10月31日 (金) 20時45分
ikachanさんへ
【９】について：
ikachanさんの中継ミニブロックr3c79が、想定ではr1c56となっている点が違い他は全く同じで、
r1c56(249/2579)=2=r1c8(235)-2-[r56c8(245/45)]-5-r5c7(2457)=5=r2c7(569)-5-[r235c6(159/129/19)]-2-r1c56
とし、除外できる候補も同じです。
【10】について：
これは、全くアテがはずれてしまいました。「ikachanさんのXYZ-Chain恐るべし」を肝に銘じたいと思います。
想定では連続体を、
r7c4(236) =6= r9c4(2368) -6- r9c3(67) -7- r8c123(467/4679/4679) =7= r8c6(78) -7- [r7c16(23/237)]
とし、ALS[r7c16]とr7c4を２の弱リンクで結んでr7c4から２を除外。
そしてさらに、ALS[r7c16]とr7c4を３の弱リンクで結んでr7c4から３を除外としました。
また数独日誌140913で触れました、二つの数字による弱リンクを使えば、
r9c4(2368) -6- r9c3(67) -7- r8c123(467/4679/4679) =7= r8c6(78) -7- [r7c16(23/237)] -23- r7c4(236) -6- r9c4
で、r9c4から６を除外し、一発で解けます。
さてお次は、７あるいは８リンク構成を想定した (Grouped) NiceLoop with XYZ-Chain の問題を紹介したいと思います。
【10】以外は、うまくやれば基本的なワザ(Ｎ国同盟を含む)とXYZ-Chain(ALS)を含んだ(Grouped)NiceLoop一発で解けます。
七八(G)NL+XYZC【１】
000 031 250
000 024 007
082 079 341
005 486 020
800 792 000
260 315 800
326 940 000
900 250 000
058 160 002
七八(G)NL+XYZC【２】
002 000 009
007 620 085
800 070 210
754 002 090
300 040 002
020 800 047
073 090 004
490 053 000
200 000 900
七八(G)NL+XYZC【３】
000 932 085
390 080 270
000 010 300
000 000 003
037 541 920
400 000 000
003 250 000
050 090 012
280 170 530
七八(G)NL+XYZC【４】
540 010 000
000 500 034
306 478 000
632 000 070
000 000 000
080 000 269
000 130 900
950 004 010
000 090 028
七八(G)NL+XYZC【５】
900 230 000
027 800 030
050 410 002
080 000 205
500 020 001
206 080 070
000 093 020
042 008 900
000 042 008
七八(G)NL+XYZC【６】
804 260 009
702 800 004
003 700 820
200 000 695
000 006 000
639 000 008
425 008 000
300 001 902
900 072 403
七八(G)NL+XYZC【７】
800 006 900
030 500 060
960 001 000
089 060 172
006 972 800
702 000 090
008 600 009
093 008 050
001 200 084
七八(G)NL+XYZC【８】
590 382 000
003 704 052
000 605 000
900 576 300
035 821 790
007 439 501
300 158 000
150 967 200
000 243 015
七八(G)NL+XYZC【９】
000 608 204
800 500 006
006 001 780
090 060 030
030 185 060
060 000 070
083 200 600
600 004 028
502 806 000
七八(G)NL+XYZC【10】(一発とは限りません)
300 900 004
010 703 582
700 000 000
000 300 190
000 508 000
076 004 050
000 000 001
207 400 060
401 007 005
投稿: Tachyon | 2014年11月 1日 (土) 11時04分
＞【９】について、３についてのSimple Chainでは３を除外できません。
Simple Chainが成り立つとは書いてありません。「成り立つかどうかをまず確かめてみるのではないかというぐらい目につく２択だ」と書いているのです。見つけにくい、かくれた２択でなければいい結果が出ないという場合もありますがこれはそうではないということです。手がかりの見つけやすさというのは解く上での重要な要件だと思っています。
Nice Loopも２択の選択が決め手です。強いリンクというのは基本的には２択のことです。どちら向きにも行けるということですから２択です。Loopが成り立っているということで逆向きに辿ることが想定されています。一本道で逆にはたどっていないように見えますが、各ステップの中に逆方向に辿った場合を組み込んでいるのです。
２つの方法を対応させてみます（今までこういう対応付けをやったことはありませんでした。今回のシリーズで初めてやってみました。細部についての対応付けはまだできていません。）
[1]ikachanさんがやられた手順を見てみました。
r3c16の８の2択からスタートしています。
この２択で普通に追いかけてみてください。
全く同じルートを通って同じ数字が排除されます。
r3c1を8とするとr8c3が9になります。r89c4に２，５の２国同盟が出来上がりますのでr56c4の2が消えます。r3c6を８とするとr3c4が５になります。r8c4が９、r9c4が２になります。r56c4の2が消えます。どちらの場合でもr56c4の2が消えますのでr5c6が2であることが確定します。特別な手筋は使っていません。素直に追いかけています。決め手は８，８の2択の選択です。
[8]私は右中ブロックの３，３の2択からスタートしています。r6c8が3だとするとr4c8が8になりますのでr4c3の8が消えます。r5c9が3だとするとr1c8が３､r1c9が５になります。これでr1c3が７、r2c2が２、r2c1が９、r4c3が９になります。どちらにしてもr4c3の８が消えますのでr8c3の8が確定します。たどるときに使っているのは通常の手筋です。初級、中級者でも追いかけることのできるものです。
Tachyonさんの解答を見るとほとんど同じところを通っていることがわかります。使っている数字もほとんど同じです。でもわかりやすさという点では断然、私の方に分があるのではないでしょうか。Tachyonさんはこの問題を難問だとしておられます。ikachanさんもギブアップしておられます。でも私がやった結果からの判断では難問ではありません。
Tachyon さんが
＞但し、ikachanさんの方がマス数が一つ少なくスマートですね。
と書いておられます。
「スマートさ」がでてくるとは思っていませんでした。マスが１つ多いか、少ないかなんて問題にすることではないと思います。「スマート」であるとか、ないとかを持ち込むのであれば、特別な論理を持ち込まないとある数字が消えるとか確定するとかを言うことができないというのは「スマートではない」と言うこともできるのです。これは私の感覚ですが、数学や物理の場面でも同じだと思っています。新しい概念を持ち込むのはそういう概念を持ち込まないと解決できないような局面があるからです。今まで手を付けることができなかった問題に解決の道筋をつけることができる場合です。通常の手筋で判断を下すことができるところに特別な概念を持ち込む必要はありません。
でも、持ち込んでいます。手数に特別な意味があるということになります。手数は１つでもが少ないほうがいいという評価付けが入っています。やはり、競技会志向なのでしょう。プロ級の人であれば一目で見抜くでしょうから一手でも少ない方がいいのです。将棋の超上級者は「一目千手」といわれるような読みができるそうです。９ｘ９の盤面での数字の配置とその絡み合い、変化を短時間でシミュレートすることのできる人がいるだろうというのは想像できます。
でも普通の人には関係ありません。普通の人には手数よりもわかりやすさです。「わかりやすい」と、「手数が短い」が両立すればそれが一番いいです。私のやっている方法は手数が長くなることがあります。でも使っている論理は通常の手筋だけですからわかりやすいです。
ikachanさんは「解く」ことから離れて「かくれた解法を見つけ出す」ことの方にウエートを置いていますね。「パズルだから」とも言っておられますが、そうは考えないという人もたくさんいるはずです。私も「やさしく解くことができるものをむつかしく解くのがパズルだ」なんて思っていません。
投稿: htms42 | 2014年11月 1日 (土) 13時50分
htms42さんへ
どうもなかなか議論がかみ合わないようですね。
htms42さんは２択チェック法を「通常の手筋」という評価をされていますが、２択ポイントにその数字を入れてみるという解法を、通常の手筋と考えるのはあまり一般的とは思えません。
私も特定の手筋（XY-chainなど）を見つけるために、あるマスに数字を入れてみる、ということはやるのですが、あくまでも特定の手筋を探すときだけです。
またNice Loopに対しては「特別な」という評価ですが、確かに一般の上級手筋と比べると複雑で、使えるようになるのにある程度練習が必要な手筋かもしれません。（私の場合Tachyonさんの問題のおかげです）
しかし一度使えるようになると、「特別な」手筋という感じではなく、むしろ複雑な分、探すのが面白い手筋という印象です。
この部分の認識が違う以上、残念ながら議論は平行線のようです。
投稿: ikachan | 2014年11月 1日 (土) 19時10分
>２択ポイントにその数字を入れてみるという解法を、通常の手筋と考えるのはあまり一般的とは思えません。
「場合に分けて考察する」というのは解法ではありません。論証の基本手続きなのです。ikachanさんも普通に使っているはずです。Nice Loop である数字が消えるという結果が得られたときにその数字を入れてみて矛盾が出てくるのを毎回やっておられますがその時には「～だとしたら」という言葉が必ず出てきます。
場合に分ければ必ず「ａの場合」、「ｂの場合」というのが出てきます。これを「ａだとしたら」、「ｂだとしたら」と表現しても同じことです。「～だとしたら」という言葉を使っているから「仮定法」だと考える人がいるようですがあまりにも無知です。そういう解法はありません。英語の文法の話をしているのではないのです。整数の問題で偶数と奇数に分けて考えるとか方程式の問題での正、負に分けて考えるというのは散々高校の数学で出てきたのではありませんか。こういう手続きを「仮定法」とは呼んでいませんね。（「ａだとしたら」、「ｂだとしたら」を「ａだとしたら」、「ａでないとしたら」としてもかまいません。）
たくさんの解法がありますが、すべて、場合を設定して考えているはずです。どうしてそういうことが成り立つかという解法の説明を見てもらえばわかります。出来上がった解法をただ使っている人には場合分けをしていることが見えてこないのです。
投稿: htms42 | 2014年11月 2日 (日) 13時46分
htms42さんへ
コメントをいただくとき、改行をもっと使われると読みやすくなると思います。
私は２択ポイントの両方の場合を調べる、という論証の進め方について異を唱えているわけではありません。
『２択ポイントにその数字を入れてみるという解法』
と書いたのは、そこに試行錯誤的な要素があり、結果として矛盾が起こる、または結果としてマスが確定する、ということが起こるということを言いたかったのです。
そしてそこには、「なぜ」そういう結果になるのか、という視点が欠落しているのではないかということです。具体的に言えば、
アある２択ポイントに数字を入れてみた時、矛盾が生じないのはなぜなのか。
イある２択ポイントでは、片方にその数字を入れた段階で矛盾が生じるのはなぜなのか。
ウある２択ポイントについて、両方にその数字を入れてみた時、どちらの場合も、別のマスAに同じ数字Xが入ることになれば、そのマスAは数字Xで確定するわけですが、同じ数字Xが入るという結果になるのはなぜなのか。
エある２択ポイントについて、両方にその数字を入れてみた時、あるマスAに同じ数字Xが入らなければ、そのマスAから数字Xを除外できるわけですが、同じ数字Xが入らないという結果になるのはなぜなのか。
というようなケースが想定されます。このような、試行錯誤の結果として矛盾が起きた（よって数字が除外できる）、また試行錯誤の結果としてマスが確定した、ということを利用して問題を解くのは、いわゆる理詰めの解き方といえるのでしょうか。
手筋を使う場合はこれらの疑問について解答が用意されています。例えば、
ウの場合、Nice Loopを例にとれば、あるマスAで同じ数字Xの強リンクが連結していればこのマスAが不連続点となり、マスAはその数字Xで確定します。（マスAにX以外のの数字が入ると矛盾が起こることが論理的に明らかにされています）
エの場合、同じくNice Loopを例にとると、あるマスAで同じ数字Xの弱リンクが連結していればこのマスAが不連続点となり、マスAから数字Xが除外できます。（マスAに数字Xが入る
と矛盾が起こることが論理的に明らかにされています）
前のコメントにも書いたことですが、
『手筋を使って解く立場からすると、同じ解くのであれば、なぜ矛盾が起こるか、というところまでその論理を理解した上で解きたい、それが通常理詰めで解く、ということを意味しているのだと思います。』
ということです。
投稿: ikachan | 2014年11月 2日 (日) 19時48分