数独日誌150124
【大日向一富巨さん提供 XY-chain問題【9】と【10】】
XY-chainの問題をこれだけまとめて解くのは初めてかもしれません。
さて今回は？
【9】
650 008 200
100 060 900
000 100 637
002 000 003
040 000 020
300 000 100
593 006 000
006 040 002
004 300 016
【10】
008 600 300
200 003 000
750 020 006
400 200 060
002 000 500
010 005 008
100 050 074
000 400 001
004 008 200
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コメント
大日向さんへ
どちらもほぼXY-chain２つでクリアできたと思います。また２問とも序盤でかなり埋まり、解きやすかったと思いました。
【9】
r5c7(87)-r6c8(76)-r6c2(67)-r9c2(78)-r8c1(87)-r8c6(75)-r8c4(58)-r6c4(89)-r6c9(98)
これでXY-loop（XY-chainの連続タイプ）が成立します。
この結果、
r4c8から７を除外
r4c2から７を除外
r4c4から８を除外
r4c8とr5c9から８を除外できます。
さらに、
r6c2(67)-r9c2(78)-r8c1(87)-r8c6(75)-r8c4(58)-r6c4(89)-r4c4(95)-r4c8(56)
これでXY-chainが成立し、最初のr6c2と最後のr4c8について、この２つのマスの両方を臨むr6c8から６が除外でき、これで最後まで埋まります。
【10】
この数字の並びはスゴイですね！
「世界で一番美しくて難しいナンプレ」に載ってしかるべき問題だと思いました。
４についての四角の対角線（X-wing）でr3c7とr5c5から４を除外
r6c4(97)-r6c3(76)-r6c1(63)-r6c5(34)-r2c5(49)-r3c6(94)-r3c8(41)-r3c7(19)
これでXY-chainが成立し、最初のr6c4と最後のr3c7について、この２つのマスの両方を臨むr6c7から９を除外
これでr6c4が９で確定します。さらに、
r9c1(63)-r6c1(36)-r6c3(67)-r6c7(74)-r6c5(43)-r5c5(36)
これでXY-chainが成立し、最初のr9c1と最後のr5c5について、この２つのマスの両方を臨むr9c5から６を除外
これでr9c45が17の２国同盟となり、最後まで埋まると思います。
（追加）
【12】ですが、第１列に７が２つ登場しています。元データは数独日誌141226へのコメントです。
投稿: ikachan | 2015年1月28日 (水) 08時30分
ikachanさんへ
ご指摘ありがとうございます。
【12】について一ヶ所間違いがありましたので、先にこちらを訂正したいと思います。
【11】も一緒に記載しますので、次に記事にして頂く時は、こちらを使って頂けたらと思います。
【11】
006 004 007
750 030 060
000 200 800
003 000 000
120 000 078
000 000 600
009 007 000
070 060 045
800 500 700
【12】
000 800 750
700 006 000
608 010 200
050 000 004
007 000 300
800 000 010
006 050 401
000 200 008
072 009 000
正しくはこちらになります。
大変失礼致しました。
投稿: 大日向 一富巨 | 2015年1月28日 (水) 18時15分
大日向一富巨さんへ
【９】
ikachanさんと同じXY-Loopを使います。
後は始点ｒ4c8(56)～R8C4(58)終点とする５リンクのXY-Chainの違いだけでした。
【９】別解
XY-Loopを使わずにr4c28(678/5678)とr6c28(67/67)でUnique Rectangleがあり、６が全て強リンクなのでr4c28の７を排除
２列と８行で８の2-String Kiteがあり、r4c4(589)から８を排除
r4c2(68)～r6c9(89)に５リンクのX-Cycleでr4c8(568)から８を排除
r6c4(89)を始点とするとr9c5(89)を終点とする６リンクのXY-Chainがありr8c4(58)の８が排除され５に確定、以降は最後までいけます。
【10】これもXY-Chainを使うと同じなので別解にしました。
X-Wing r35c68(4)
W-Wing r5c5(36)-6-r9c5(167)=6=r9c1(36)-6-r6c1(36)でr6c5(34)が４に確定し、以降は最後までいけます。
投稿: Sakuya | 2015年1月28日 (水) 22時22分
ikachanさんへ
【10】について大変嬉しいお言葉ありがとうございます。
今回の2問は、12問の中でも1と2を争う程の自信作でした。
Sakuyaさんへ
2問ともXY-chainを使わずに解けたとは驚きでした。私の完敗でしたね。
【10】について、W-wingが眠っていたとは全く気が付きませんでした。
今回もikachanさんの見つけられた手順と私の想定はほぼ同じでした。
【9】について
この問題のみ、他の問題と違う作り方をしました。
基本的なルールのみで1～4の数字は全て埋まり、一気に残り25マスまで行きます。
第６行に67と89の2組の2国同盟
r6c2(67)-r9c2(78)-r8c1(87)-r8c6(75)-r8c4(58)-r6c4(89)-r6c9(98)-r5c7(87)-r6c8(76)-r6c2
これにより、9リンク構成のXY-Loopが成立。
r4c28の7を排除
r4c48とr5c9の8を排除
次に
r4c4(95)-r4c8(56)-r6c8(67)-r5c7(78)-r6c9(89)
これによりr6c4の9を排除し、8に確定。
これで最後まで行きます。
「別解」
9リンク構成のXY-Loopまでは同じです。
r6c4(89)-r4c4(95)-r4c8(56)-r4c2(68)
これにより4リンク構成のXY-chainが成立し、r4c5の8を排除。
局部限定によりr5c1の8を排除
r5c1(97)-r5c7(78)-r6c9(89)
これによりXY-wingが成立し、r5c9の9を排除し5に確定。
これで最後まで行きます。
遠回りになってしまうので、参考までにといった感じです。
調べれば、他にも出てきそうな感じがします。
【10】について
局部限定やN国同盟を使用するうちに2択のマスは徐々に増えます。
また、鍵となっていないXY-chainも多く登場します。
中中ブロックに346の3国同盟
4についての四角の対角線
r6c4(97)-r6c3(76)-r6c1(63)-r6c5(34)-r2c5(49)-r3c6(94)-r3c8(41)-r3c7(19)
これにより8リンク構成のXY-chainが成立し、r6c7の9を排除。
次に、
r9c1(63)-r6c1(36)-r6c3(67)-r6c7(74)-r6c5(43)-r5c5(36)
これにより、6リンク構成のXY-chain(考え方はW-wingに近いです)が成立し、r9c5の6を排除。
これで最後まで行きます。
次回が最終回となります。最後まで頑張って頂けたらと思います。
投稿: 大日向 一富巨 | 2015年1月30日 (金) 14時35分