数独日誌201018
【Tachyonさん提供問題【７】【８】＜X/XY/Y＞型】
なんとか２題ともクリアといきたいところですが。
六連＜X/XY/Y＞【７】
003 200 100
200 000 300
004 001 286
300 005 090
002 619 538
090 803 007
830 100 900
000 000 003
006 004 000
六連＜X/XY/Y＞【８】
570 000 948
000 700 015
004 050 700
050 076 030
062 000 170
037 120 050
000 080 507
685 007 000
749 000 080
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コメント
Tachyonさんへ
【６】
前回の【６】はhtms42さんに対する私のコメントにあるように、AHSでなく２数字リンクを使うと３リンクで解ける、ということでいいですね？
Tachyonさん、potさんへ
【７】
重複マスがありの、グループ化ありの難問だと思いますが、何とか見つかったと思います！
r9c1(1579)-9-[r3c12(579/57)]-7-r2c3(15789)=7=r78c3(57/1579)-7-r9c12(1579/1257)=7=＜r9c457(③579/③57⑧9/7⑧)＞=9=r9c1
これで６リンク構成の連続タイプのGrouped Nice Loop with AHS & ALSが成立します。この結果、
r18c1から９が、
r1c12、r2c2、r8c12から７が、
r1c12、r2c23、r3c45から未使用の５が、
r9c457から3789以外の５が除外でき、
クリアできると思います。
【８】
９リンクになりましたが、何とかクリアできました。【７】とテイストが似ています。
r7c2(12)=2=r7c1(123)=3=r23c1(238/1238)-3-r1c3(136)=3=r1c456(236/136/123)-3-r23c6(3489/1389)=3=＜r159c6(1②3/34⑤89/1②3⑤)＞=1=r3c6(1389)-1-[r23c2(29/129)]-2-r7c2
これで９リンク構成の連続タイプのGrouped Nice Loop with AHS & ALSが成立します。この結果、
r7c1から１が、
r2c3から３が、
r2c5とr3c4からやはり３が、
r5c6から４，８，９が、
r3c1から１が除外でき、クリアできると思います。
投稿: ikachan | 2020年10月22日 (木) 15時42分
ikachanさん、Tachyonさんこんばんは
AHSからの2つのリンクが同じミニブロック（またはその一部）を辿ってリンク数字を交換できるマスに至ることで連続ループになるパターンを最近よく見かけます。
AHS問題の場合あえて重複マスを狙うのは良い手かもしれません。今週の2題もそれでいけました。
【７】
r2c3(15789)=7=r78c3(57/1579)-7-r9c12(1579/1257)=7=＜r9c457(③579/③57⑧9/7⑧)＞=9=r9c1(1579)-9-r8c3(1579)=9=r2c3
r9c45の5、r8c12の7と9、r2c3の1と5と8を除外でクリア。
【８】
r1c3(136)=1=r1c56(136/123)-1-r3c6(1389)=1=＜r159c6(1②3/34⑤89/1②3⑤)＞=3=r23c6(1389)-3-r1c456(236/136/123)=3=r1c3
r5c6の4と8と9、r2c5、r3c4の3、r1c3の6を除外でクリア。
先週の【６】で書いたSue-De-Coqについてですが、HoDoKuとSudokuWikiにある8例と数独日誌110514にあるパズル好きさんの例図は、やはりGrouped Nice Loop with ALSなら2リンク連続タイプで表現できます。
ただし、起点は2択マスとは限らずALSの場合もありました。（2択マスもALSですから特に意外な結果ではありません）
【６】について言えば、パズル好きさんの最後の例図そのものですからSue-De-Coqと判断して良いでしょう。
私の考えは、「Sue-De-Coqの定義で表現できる図は2リンク連続タイプでも表現できる」という予想にしておきます。
【７】【８】の2題も1発クリアになる2リンク連続タイプが存在しますが、これはSue-De-Coqでは無さそうですね。
投稿: pot | 2020年10月23日 (金) 00時15分
ikachanさんへ
すみません、数独日誌201011で、ikachanさんの二番目のコメントを見落としていました。
【６】について：
ご指摘の２数字リンクを使った３リンクの手筋ですが、これはNice Loop with ALS というよりは、厳密にはNice Loop with ALS&AALSですね。
AALS（この場合は[[r7c89(1379/17)]]）は、テーマとしてまだ扱っていないのですが、確かに成立します。但し、これ一発ではクリアできないようです。
投稿: Tachyon | 2020年10月24日 (土) 09時09分
Tachyonさんへ
失礼しました。【６】ですが、確かにr89c9から７を除外するだけではクリアにならないようです。
ただ、
r89c79-7-[r29c8]-39-[r7c89]-7-r89c79
も成立し、r89c79から７を除外、とするとクリアできると思います。
投稿: ikachan | 2020年10月25日 (日) 09時09分
ikachanさん、potさんへ
【７】について：
お二人とも文句なく正解です。
想定は、potさんと全く同じです。
尚、r8c3の重複を回避できる手筋として以下の別解があります。
r2c3=7=r78c3-7-r9c12=7=＜r9c457③⑧＞=9=r9c1-9-r13c1=9=r2c3
【８】について：
これも、お二人とも文句なく正解です。
想定は、これもpotさんと全く同じです。
投稿: Tachyon | 2020年10月25日 (日) 10時09分
ikachanさんへ
【６】について：
確かに、
r89c79-7-[r29c8]-39-[[r7c89]]-7-r89c79
なら、一発でクリアできますね。
投稿: Tachyon | 2020年10月25日 (日) 10時28分
再び【６】について：
もちろん、potさんが仄めかしている
[r29c8]-39-[[r7c89]]-7-[r29c8]
も一発でクリアです。
投稿: Tachyon | 2020年10月25日 (日) 10時46分
[7]
r7c3にある2択(57)について調べます。どちらの場合も、r1c1が６,r1c2が８,r2c2が１,r2c3が９になります。これで終わりまで行くと思います。
投稿: htms42 | 2020年10月25日 (日) 18時50分
htms42さんはじめまして。
以前のhtms42さんのコメントは大変参考になりました。
htms42さんに限らず、このブログへのコメントには難問解決へのヒントが多くあり、自分なりの解法を組み立てるのに大いに役立ちました。htms42さん含め皆さんには感謝しています。これからも時々絡んでくださると有難いです。
さて、今回の【７】～【10】は【６】の応用編です。せっかくなので同じ解法で最後まで行ってみませんか。
こんな感じでどうでしょう？
【７】
r6c3(15)の抑えを使って(15)の組をaとすると、r7c3(a7)、r8c3(a79)になります。
同様にr9c8(125)とr9c9(125)の抑えを使い(125)の組をbとすると、r9c1(b79)、r9c2(b7)です。
抑えがあることで、aはr78c3に1回まで、bはr9c12に1回までしか使えませんからr78c3、r9c12のどちらにも7か9が入ります。
したがってr78c3は(15)のどちらかと(79)のどちらかの組になり、r6c3の抑えと合わせることでr24c3から15が消え終わりまで行くことができます。
投稿: pot | 2020年10月25日 (日) 22時35分
potさん、コメントありがとうございます。
[7]を私が[6]に書いたコメントに沿った形で解いてみたということですね。でも私は[6]での方法は使うことができないのではと考えてr7c3にある（５７）についての２択ポイントチェックで解きました。
４N'での考察を復習してみます。
まず４つのセルが４つの数字で埋まっていることの確認です。これはr678c3,r9c1の4つのセルで成り立っています。しかしこれは同一列での同一ブロックでもありませんので４国同盟（４N）と同じだとみなすことはできません。
次に(15)の数字の組をaとおきます。ブロック9の中にある３つのセルがa、７、９で埋まっていることになります。これは３国同盟と同じ形になっています。でもこのままだとaの入る可能性のある場所は３ヶ所です。「aがr78c3の２ヶ所だけに入る」とはなっていません。２ヶ所だけだとすることができるかどうかはこの部分以外にある数字の配置によって決まります。r9c1に（１５）が入ると矛盾が生じます。r9c1にaは入りません。
（「６」では３国同盟にしたとき、押さえの下の２ヶ所にしかなかったのです。5月の問題の[1]では押さえの数字の組と同じブロックの中にありました。）
１５については議論の余地があるのですが７，９についての結果ははっきりしています。この3つのセル以外のところにある７，９は消えてしまいます。
potさんのコメントで私の考えていたことの中にあった不十分な部分もかなりはっきりしてきました。ありがとうございました。
「８」「９」「１０」についても考えられたことを教えてください。
私は２択ポイントチェックで解いています。この方法よりもコンパクトに解くことができる場面があればその方法を使います。
投稿: htms42 | 2020年10月27日 (火) 19時22分
htms42さんへ
今回はたまたま同じようなアプローチで解ける問題が続いているだけで、決して頻出のパターンでは無いということは先に言っておきます。
この問題での私の解き方は組数字を使った2N'を作ることを目的にしています。
【６】では(17)の組をa、(39)の組をbとするとr7c8(ab)、r9c8(ab)です。このままでは2N'ではありません。2N'にするには、この2セルにaとbが1回ずつ使われることを示す必要があります。
それを保証するのがr2c8とr7c9の抑えで、抑えがあることで残っている候補を消すこともできる訳です。
実は【７】は【６】～【10】の中で一番複雑な構造をしています。先のコメントではr78c3のみ解決に使いましたが、実際にはr78c3、r9c12、(79)が入り得る2×2セルと3つの2N'が同時に成立していてそれぞれ消去対象を持っています。
なんとなく分かっていただけたら、【８】でr23c6を2N'にする抑えを探してみてください。
投稿: pot | 2020年10月28日 (水) 21時52分
potさん
コメントありがとうございます。
【８】の「２N'」はまだ見つけることはできていません。ｒ１ｃ３の１で終わりまで行きます。ｒ４ｃ３の８でもｒ３ｃ８の６でも終わりまで行きます。こういう数字が見つかればややこしい理屈を使って解く必要はないと考えてしまいます。
【６】でもｒ７ｃ３の（１７）について調べれば、ｒ８９ｃ３にある７が消えることはすぐにわかるのです。その時にｒ７９ｃ９にある（９３）を３か９のどちらかの値しか取れない変数 aに置き換えると３国同盟が成り立つことに気が付いたのです。「２択について調べたら・・・」と書くよりは「N国同盟・・・」と書く方が受け入れてもらえるだろうと思いました。（これはブロック内の３つのセルについて成り立っていることなので３N'ではありません。３Nです。ｒ２ｃ８にある（３６）も含めて考えると４つのセルに４つの数字が入っているという条件は満たしているが同一行、または、同一列、または、同一ブロック内という条件を満たしていない数字の組ができます。これは４国同盟と呼ぶことはできないという意味で４N’としたのです。４N’というのを持ち込んだのはそこに目を引く関係が含まれているからです。そこを考察の対象としようという手掛かりになると考えたからです。【７】でも同じ発想をしています。ｒ６７８ｃ９、ｒ９ｃ１の４つのセルに１５７９の4つの数字が入っています。これも４N’としました。この中にある（５７）について調べるとどちらの場合もｒ２ｃ２が１になります。これで終わりまで行きます。aとかｂを持ち込んで考察した結果と何も変わらないものが簡単に得られているのです。）
【９】、【１０】についても「2択PC」で解きました。私にとって「難問」とは通常手筋と（１回または２回の）「２択PC」だけではでは解くことができない問題です。（「２択ポイントチェック」はikachanにつけてもらった名前です。）
【７】で導入された新たな変数について
私は【６】で数字の組「（３９）をｐと置く」という方法を導入しました。あまり深く考えたものではありませんでした。ｃ８とB９で現れる３と９がすべて（３９）の組になっていたからです。potさんはこれを拡張されました。これはすごいと思います。でも私の使ったような素朴なものではありませんのでキチンとした概念設定が必要になると思います。そうでないと読んだ人が理解できるものにならないと思います。これは新しい数変数の導入です。１～９までの数字に１０番目、１１番目の数字を付け加えるのです。私が「押さえ」として着目した２択を数字導入の基準にされたのです。基準とそこから導かれるものとを区別するためにAとaを区別して使うことにします。
ｒ６ｃ３にある１５に着目して基準Aを定義します。
A＝（１、５）・・・１または５のどちらかになることが決まっている数字
Aの含まれているブロック、行、列にあるセルの中の数字について
a＝｛１、５｝・・・（イ）１または５になりうる数字（どちらにもならない場合（消える場合）がある）、（ロ）Aと同じ値をとることはできない（a≠ A）（ハ）aの重複については通常の数字と同じである
これでｒ２７８ｃ３にある１、５、１５はすべてaに書き換えることができます。
同様にｒ９ｃ９にある１２５に着目して基準Bを定義します。
B＝（１、２、５)・・・１、または２、または５のどれかになることが決まっている数字
Bの含まれているブロック、行、列について
ｂ＝｛１、２、５｝・・・１または２または５になりうる数字、ｂ≠B
ｒ９ｃ８にある１２５はBです。ｒ９ｃ１２４５にある１５，１２５、５，５、はすべてｂに書き換えることができます。同じブロックにある４つのセルが４つの数字a,b,7,9で埋まっていますので４国同盟が成立します。aはｒ７８ｃ３に、bはｒ９ｃ１２にのみ存在します。ｒ２４ｃ３にあるa、ｒ９ｃ４５にあるｂは消えます。ｒ８ｃ１２にある７９も消えますがここにある１，５は消えません。aもｂも１，５とは別の数字です。a、ｂは基準A,Bがあるセルと同じ線上にだけ存在します。（はじめ、私はｒ９ｃ１にある１５がaでもありbでもあるのではないかと考えて立ち往生していました。）９は２ヶ所ですが７は４ヶ所です。７９が組を作るということはここまでの話からは出てこないと思います。
aがｒ７８ｃ３だけに入るということからｒ２ｃ２が１、ｒ１ｃ２が８、ｒ１ｃ１が６になるのでｒ２ｃ３が９になります。これでｒ７８ｃ３がa７の２国同盟になりｒ９ｃ２はｂになります。
長くなってしまいました。申し訳ありません。
投稿: htms42 | 2020年11月 4日 (水) 19時09分